Verifique se os seguintes subconjuntos de são LI. .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores
é linearmente independente (LI). Para isso, usamos a definição: \emph{os vetores são LI se a única combinação linear que dá o vetor zero é a combinação trivial}, isto é,
Passo 2
Escrevemos a combinação linear genérica e igualamos a zero:
Isso gera um sistema para os coeficientes .
Passo 3
Obtemos o sistema de equações coordenada a coordenada:
Ou, de forma simplificada,
c1 + c3 = 0, c2 + c3 = 0, c1 + c2 = 0
Passo 4
Resolvendo o sistema: 1. Da terceira equação segue c1 = -c2. 2. Substituindo em c1 + c3 = 0 dá -c2 + c3 = 0, logo c3 = c2. 3. Substituindo em c2 + c3 = 0 dá c2 + c2 = 0, ou seja 2c2 = 0, de onde c2 = 0. 4. Então c1 = -c2 = 0 e c3 = c2 = 0.
Passo 5
Como a única solução é c1=c2=c3=0, concluímos que os vetores são linearmente independentes.