Assumindo uma frequência de operação de 200 \mathrm{rad} / \mathrm{s}, encontre o equivalente série de uma combinação paralela de um resistor de 500 \Omega e
um capacitor de 1,5 \mu \mathrm{~F}.

Passo 1

O enunciado pede o equivalente série de um resistor R=500\,\Omega em paralelo com um capacitor C=1{,}5\,\mu\text{F} quando a frequência angular é \omega=200\,\text{rad/s}.
Conteúdo: impedância de resistor e capacitor, associação em paralelo e conversão para forma série equivalente.

Passo 2

Escrevemos as impedâncias individuais:
Z_R = 500\,\Omega,
Z_C = \frac{1}{j\,\omega\,C}.

Passo 3

A impedância equivalente em paralelo vale
Z_{\text{par}} = \frac{1}{\displaystyle\frac{1}{Z_R}+\frac{1}{Z_C}} = \frac{R}{1 + j\,\omega\,R\,C}.
Calculemos primeiro
\omega R C = 200 \times 500 \times 1{,}5\times10^{-6} = 0{,}15.
Logo
Z_{\text{par}} = \frac{500}{1 + j\,0{,}15}.

Passo 4

Para passar à forma retangular, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de 1+j0{,}15:
Z_{\text{par}} = \frac{500\,(1 - j\,0{,}15)}{1 + (0{,}15)^2} = \frac{500\,(1 - j\,0{,}15)}{1{,}0225}.
Dessa forma obtemos
\Re\{Z_{\text{par}}\} = \frac{500}{1{,}0225}\approx 488{,}5\;\Omega, \quad \Im\{Z_{\text{par}}\} = -\frac{500\times0{,}15}{1{,}0225}\approx -73{,}3\;\Omega.

Passo 5

No equivalente série, R_s = \Re\{Z_{\text{par}}\}=488{,}5\,\Omega e a reatância série é X_s = -73{,}3\,\Omega, que corresponde a um capacitor de valor
C_{\text{eq}} = \frac{1}{\omega\,|X_s|} = \frac{1}{200 \times 73{,}3} \approx 6,82\times 10^{-5}\,\text{F} = 68{,}2\,\mu\text{F}.

Resposta

O circuito paralelo de 500\,\Omega e 1{,}5\,\mu\text{F} em \omega=200\,\text{rad/s} é equivalente a
488{,}5\,\Omega \quad\text{em série com}\quad 68{,}2\,\mu\text{F}.é

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