Calcule os três primeiros instantes no tempo ( t>0 ) para que as seguintes funções sejam zero, convertendo primeiro a uma única senoide:
\cos \left(10 t+45^{\circ}\right);

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os três primeiros instantes t>0 em que
\cos\bigl(10\,t + 45^\circ\bigr)=0.
O conteúdo usado será a conversão de graus para radianos, a identidade de fase entre cosseno e seno, e a resolução da equação trigonométrica resultante.

Passo 2

Como em engenharia trabalhamos com argumentos em radianos, convertemos 45^\circ em radianos:
45^\circ = \frac{\pi}{4}.
Assim a função fica
\cos\bigl(10\,t + \tfrac{\pi}{4}\bigr).

Passo 3

Usamos a identidade
\cos(\theta)=\sin\Bigl(\theta+\tfrac{\pi}{2}\Bigr),
com \theta=10\,t+\tfrac{\pi}{4}. Logo
\cos\bigl(10\,t + \tfrac{\pi}{4}\bigr) =\sin\!\Bigl(10\,t + \tfrac{\pi}{4} + \tfrac{\pi}{2}\Bigr) =\sin\!\Bigl(10\,t + \tfrac{3\pi}{4}\Bigr).

Passo 4

Queremos zerar o seno, então impomos
\sin\!\Bigl(10\,t + \tfrac{3\pi}{4}\Bigr)=0,
cuja solução geral é
10\,t + \tfrac{3\pi}{4}=k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}.
Desse modo
t_k=\frac{k\pi - \tfrac{3\pi}{4}}{10} =\frac{\pi}{10}\Bigl(k - \tfrac{3}{4}\Bigr).

Passo 5

Para t_k>0 precisamos de k\pi>\tfrac{3\pi}{4}, ou seja k\ge1. Os três primeiros são:
para k=1:
t_1=\frac{1\pi - \tfrac{3\pi}{4}}{10} =\frac{\pi}{40},
para k=2:
t_2=\frac{2\pi - \tfrac{3\pi}{4}}{10} =\frac{5\pi}{40} =\frac{\pi}{8},
para k=3:
t_3=\frac{3\pi - \tfrac{3\pi}{4}}{10} =\frac{9\pi}{40}.

Resposta

t_1 = \frac{\pi}{40},\quad t_2 = \frac{\pi}{8},\quad t_3 = \frac{9\pi}{40}.

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