Expreesse os números complexos na forma retangular: (d) (2+ j2) \left(5 / 22^{\circ}\right). Converta para a forma polar:

Passo 1

Temos que calcular
Z = (2 + j2)\;\bigl(5\angle22^\circ\bigr)
Ou seja, vamos usar conversão entre forma polar e retangular de números complexos e multiplicação em coordenadas retangulares.

Passo 2

Converter \,5\angle22^\circ para retangular usando \cos e \sin:
5\angle22^\circ = 5\cos22^\circ + j\,5\sin22^\circ \approx 4,636 + j\,1,873.

Passo 3

Multiplicar (2 + j2) pelo resultado retangular:
(2 + j2)\,(4,636 + j\,1,873) =2\cdot4,636 - 2\cdot1,873 +j\bigl(2\cdot1,873 + 2\cdot4,636\bigr) =5,526 + j\,13,018.

Passo 4

Converter 5,526 + j\,13,018 para polar calculando módulo e argumento:
|Z| = \sqrt{5,526^{2} + 13,018^{2}} \approx 14,142,
\arg Z = \arctan\!\frac{13,018}{5,526} \approx 67^\circ.

Passo 5

Como verificação, note que
2 + j2 = \sqrt{8}\,\angle45^\circ,
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Z = \sqrt{8}\,\angle45^\circ \times 5\angle22^\circ =5\sqrt{8}\,\angle(45^\circ+22^\circ) =10\sqrt{2}\,\angle67^\circ,
coincidindo com os valores aproximados.

Resposta

Z = 10\sqrt{2}\,\angle67^\circ \quad\text{(ou aproximadamente }\;14,142\angle67^\circ\text{).}

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