Obtenha os valores das expressões a seguir, e expresse a sua resposta na forma retangular:
(e) (10+5 j)(10-5 j)\left(3 \angle 40^{\circ}\right)+2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
(10 + 5j)\,(10 - 5j)\,\bigl(3\angle 40^\circ\bigr) + 2
e escrever o resultado na forma retangular. Vamos usar multiplicação de complexos, conversão de forma polar para retangular e soma de números complexos.

Passo 2

Calcular o produto (10 + 5j)(10 - 5j). Como são conjugados, vale
(10 + 5j)(10 - 5j) = 10^2 - (5j)^2 = 100 - 25\,(j^2) = 100 - 25(-1) = 125.

Passo 3

Multiplicar esse resultado pela parte em forma polar 3\angle 40^\circ. Em polar, multiplicar magnitudes e somar ângulos:
125 \times \bigl(3\angle 40^\circ\bigr) = 375\angle 40^\circ.

Passo 4

Converter 375\angle 40^\circ para a forma retangular usando
r\angle\theta = r(\cos\theta + j\sin\theta).
Logo,
375\angle 40^\circ = 375\bigl(\cos 40^\circ + j\sin 40^\circ\bigr) \approx 375(0{,}7660 + j\,0{,}6428) = 287{,}25 + j\,241{,}05.
Agora somamos o 2 real:
287{,}25 + 2 + j\,241{,}05 = 289{,}25 + j\,241{,}05.

Resposta

O valor na forma retangular é
289{,}25 + j\,241{,}05.

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