Obtenha os valores das expressões a seguir, e expresse a sua resposta na forma retangular:
(a) 3\left(3 \angle 30^{\circ}\right);

Passo 1

O enunciado pede para calcular
3\bigl(3\angle 30^\circ\bigr)
e expressar o resultado na forma retangular. Aqui vamos usar operações com números complexos em representação polar (fasores) e a conversão para a forma retangular usando \cos e \sin.

Passo 2

Primeiro, multiplicamos o escalar 3 pelo número complexo em forma polar. Se tivermos
a\bigl(k\angle\theta\bigr)=(a\,k)\angle\theta,
então
3\bigl(3\angle 30^\circ\bigr)=9\angle 30^\circ.

Passo 3

Para converter da forma polar r\angle\theta para a forma retangular, usamos
r\angle\theta = r\cos\theta + j\,r\sin\theta.

Passo 4

Aplicando isso a 9\angle 30^\circ:
\text{Re}\{z\}=9\cos30^\circ=9\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{9\sqrt3}{2},
\text{Im}\{z\}=9\sin30^\circ=9\cdot\frac{1}{2}=\frac{9}{2}.
Portanto,
9\angle 30^\circ = \frac{9\sqrt3}{2} + j\,\frac{9}{2}.

Resposta

\frac{9\sqrt3}{2} + j\,\frac{9}{2}

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