Um eletro se movimenta com uma velocidade de
, a direção dele é paralela dá direção de um campo elétrico de intensidade de valor
, mas o sentido em que é disparado é tal que o eletro retarda o seu movimento, até chegar instantaneamente ao repouso, sendo assim, responda:
Sem o campo elétrico está aplicado numa região de cumprimento igual a 7.88 mm , a partir do qual ele cessa abruptamente. Qual fração da energia cinética inicial do eletro perdera o eletro em atravessar essa região?
Sem o campo elétrico está aplicado numa região de cumprimento igual a 7.88 mm , a partir do qual ele cessa abruptamente. Qual fração da energia cinética inicial do eletro perdera o eletro em atravessar essa região?
Passo 1
Beleza! Vamos entender o que o exercício está pedindo.
Enunciado resumido: Temos um elétron que está se movendo a uma velocidade de
na direção paralela a um campo elétrico de intensidade
. Esse campo elétrico está fazendo o elétron desacelerar até ele parar em uma distância de
. Queremos descobrir qual fração da energia cinética inicial do elétron foi perdida ao atravessar essa região.
Conteúdo da matéria: Vamos usar conceitos de energia cinética, trabalho realizado por uma força elétrica e a relação entre energia e trabalho.
O que precisamos: Conhecer as fórmulas de energia cinética, força elétrica, trabalho, e como relacionar essas grandezas para encontrar a fração da energia perdida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do elétron. A energia cinética (
) de um objeto em movimento é dada por:
Onde:
-
é a massa do elétron ( ) -
é a velocidade do elétron ( )
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo campo elétrico para parar o elétron. O trabalho (
) é dado por:
Onde:
-
é a força exercida pelo campo elétrico -
é a distância que o elétron percorreu sob a ação dessa força ( ou )
A força elétrica (
) pode ser calculada por:
Onde:
-
é a carga do elétron ( ) -
é a intensidade do campo elétrico ( )
Substituindo os valores:
Agora, calculamos o trabalho:
Passo 4
A energia perdida pelo elétron é igual ao trabalho realizado pelo campo elétrico, pois o campo está fazendo o elétron desacelerar. Portanto:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a fração da energia cinética inicial que foi perdida. Para isso, dividimos a energia perdida pela energia cinética inicial:
Vamos calcular
que havíamos deixado de lado no Passo 2:
Agora, substituímos na fração:
Resposta
A fração da energia cinética inicial do elétron que foi perdida ao atravessar a região é aproximadamente 12,03%.