Um eletro se movimenta com uma velocidade de 4.86 times 106 m / s, a direção dele é paralela dá direção de um campo elétrico de intensidade de valor 1030 N / C, mas o sentido em que é disparado é tal que o eletro retarda o seu movimento, até chegar instantaneamente ao repouso, sendo assim, responda:
Sem o campo elétrico está aplicado numa região de cumprimento igual a 7.88 mm , a partir do qual ele cessa abruptamente. Qual fração da energia cinética inicial do eletro perdera o eletro em atravessar essa região?

Passo 1

Beleza! Vamos entender o que o exercício está pedindo.
Enunciado resumido: Temos um elétron que está se movendo a uma velocidade de 4.86 times 10^6 m/s na direção paralela a um campo elétrico de intensidade 1030 N/C. Esse campo elétrico está fazendo o elétron desacelerar até ele parar em uma distância de 7.88 mm. Queremos descobrir qual fração da energia cinética inicial do elétron foi perdida ao atravessar essa região.
Conteúdo da matéria: Vamos usar conceitos de energia cinética, trabalho realizado por uma força elétrica e a relação entre energia e trabalho.
O que precisamos: Conhecer as fórmulas de energia cinética, força elétrica, trabalho, e como relacionar essas grandezas para encontrar a fração da energia perdida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do elétron. A energia cinética ( K) de um objeto em movimento é dada por:
K = 12 m v^2
Onde:
  • m é a massa do elétron ( 9.109 times 10^-31 kg)
  • v é a velocidade do elétron ( 4.86 times 10^6 m/s)
Vamos substituir os valores:
Kinicial = 12 times 9.109 times 10^-31 kg times (4.86 times 10^6 m/s)^2

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo campo elétrico para parar o elétron. O trabalho ( W) é dado por:
W = F times d
Onde:
  • F é a força exercida pelo campo elétrico
  • d é a distância que o elétron percorreu sob a ação dessa força ( 7.88 mm ou 7.88 times 10^-3 m)
A força elétrica ( F) pode ser calculada por:
F = q times E
Onde:
  • q é a carga do elétron ( 1.602 times 10^-19 C)
  • E é a intensidade do campo elétrico ( 1030 N/C)
Substituindo os valores:
F = 1.602 times 10^-19 C times 1030 N/C = 1.649 times 10^-16 N
Agora, calculamos o trabalho:
W = 1.649 times 10^-16 N times 7.88 times 10^-3 m = 1.298 times 10^-18 J

Passo 4

A energia perdida pelo elétron é igual ao trabalho realizado pelo campo elétrico, pois o campo está fazendo o elétron desacelerar. Portanto:
De

Passo 5

Agora, vamos encontrar a fração da energia cinética inicial que foi perdida. Para isso, dividimos a energia perdida pela energia cinética inicial:
Fração perdida = Deçã
Vamos calcular Kinicial que havíamos deixado de lado no Passo 2:
Kinicial = 12 times 9.109 times 10^-31 kg times (4.86 times 10^6 m/s)^2 = 12 times 9.109 times 10^-31 times 2.362 times 10^13 = 1.077 times 10^-17 J
Agora, substituímos na fração:
Fração perdida = 1.298 times 10^-18 J1.077 times 10^-17 J approx 0.1203 çã

Resposta

A fração da energia cinética inicial do elétron que foi perdida ao atravessar a região é aproximadamente 12,03%.

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