Levitação magnética: Considere um fio retilíneo de cobre cuja seção transversal é de 0,1 cm^2, conduzindo uma corrente elétrica I. Podemos aproximar o campo magnético terrestre em São Carlos como sendo horizontal e na direção Norte-Sul, com as linhas de campo saindo do polo Sul geográfico (Norte magnético) e entrando no polo Norte geográfico (Sul magnético), com magnitude de 0,5 Gauss. (a) Determine a orientação do fio e da corrente tal que a força magnética seja máxima e esteja na direção oposta ao peso do fio. (b) Calcule I tal que a força magnética cancele exatamente a força peso do fio, ou seja, o fio fique levitando no campo gravitacional terrestre. A densidade do cobre é 9,0 g / cm^3 e considere g=9,8 m / s^2. Você acha que tal experimento seria possível de ser realizado com esse fio de cobre?

Passo 1

O enunciado pede para usar a força magnética sobre um fio retilíneo imerso num campo magnético terrestre para contrabalançar o peso do fio de cobre. O conteúdo da matéria é a força de Lorentz em condutores:
Frm mag=I,Ltimes B
e o equilíbrio com o peso:
Frm mag=m,g,
Dados: seção transversal A=0,1 cm^2, densidade do cobre rho=9,0 g/cm^3, campo terrestre B=0,5 G, g=9,8 m/s^2.

Passo 2

Para maximizar lvert Frm magrvert=I,L,B e fazê-la apontar para cima, precisamos que o fio seja perpendicular ao campo e que a regra da mão direita dê sentido vertical para cima. Como o campo está na direção Norte–Sul, basta orientar o fio no eixo Leste–Oeste e fazer a corrente fluir para o Leste; então
vec Lto Leste, vec Bto NorteLongrightarrowvec Ltimesvec Bto cima

Passo 3

Para levitar, igualamos a força magnética ao peso por comprimento L:
I,B,L ;=;l(rho,A,Lr),g Longrightarrow I ;=;rho,A,gB,

Passo 4

Convertemos unidades para o SI:
rho=9,0 g/cm^3=9,0times10^3 kg/m^3, A=0,1 cm^2=1,0times10^-5 m^2,
B=0,5 G=0,5times10^-4 T=5times10^-5 T

Passo 5

Substituindo em I=rho A g/B:
rho A g=(9,0times10^3)(1,0times10^-5)(9,8)=0,882 N/m,
I=0,8825times10^-5=1,764times10^4 Aapprox1,8times10^4 A

Passo 6

Esse valor de corrente é extremamente alto e inviabiliza o experimento com um fio comum de cobre, devido ao aquecimento excessivo e ao risco de fusão do condutor.

Resposta

(a) O fio deve ficar na direção Leste–Oeste e a corrente fluir para o Leste, de modo que vec Ltimesvec B seja para cima.
(b) Iapprox1,8times10^4 A, valor impraticável para um fio de cobre usual.

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