Levitação magnética: Considere um fio retilíneo de cobre cuja seção transversal é de
, conduzindo uma corrente elétrica I. Podemos aproximar o campo magnético terrestre em São Carlos como sendo horizontal e na direção Norte-Sul, com as linhas de campo saindo do polo Sul geográfico (Norte magnético) e entrando no polo Norte geográfico (Sul magnético), com magnitude de 0,5 Gauss. (a) Determine a orientação do fio e da corrente tal que a força magnética seja máxima e esteja na direção oposta ao peso do fio. (b) Calcule I tal que a força magnética cancele exatamente a força peso do fio, ou seja, o fio fique levitando no campo gravitacional terrestre. A densidade do cobre é
e considere
. Você acha que tal experimento seria possível de ser realizado com esse fio de cobre?
Passo 1
O enunciado pede para usar a força magnética sobre um fio retilíneo imerso num campo magnético terrestre para contrabalançar o peso do fio de cobre. O conteúdo da matéria é a força de Lorentz em condutores:
e o equilíbrio com o peso:
Dados: seção transversal
, densidade do cobre
, campo terrestre
,
.
Passo 2
Para maximizar
e fazê-la apontar para cima, precisamos que o fio seja perpendicular ao campo e que a regra da mão direita dê sentido vertical para cima. Como o campo está na direção Norte–Sul, basta orientar o fio no eixo Leste–Oeste e fazer a corrente fluir para o Leste; então
Passo 3
Para levitar, igualamos a força magnética ao peso por comprimento
:
Passo 4
Convertemos unidades para o SI:
Passo 5
Substituindo em
:
Passo 6
Esse valor de corrente é extremamente alto e inviabiliza o experimento com um fio comum de cobre, devido ao aquecimento excessivo e ao risco de fusão do condutor.
Resposta
(a) O fio deve ficar na direção Leste–Oeste e a corrente fluir para o Leste, de modo que
seja para cima.
(b) , valor impraticável para um fio de cobre usual.
(b)