A técnica da fronteira móvel foi utilizada para determinar o número de transporte do ion
\mathrm{H}^{+} numa solução
0,010 \mathrm{M} de HCl a
25^{\circ} \mathrm{C} de condutividade específica de
0,412 \Omega^{-}
{ }^{1} . \mathrm{m}^{-1} . Uma corrente de 3 mA foi passada através do dispositivo de área
3,25 \mathrm{~cm}^{2} por um tempo de 45 min onde foi observado que a fronteira moveu
2,13 \mathrm{~cm} . Utilizando esses dados encontre a mobilidade do íon
\mathrm{H}^{+} e
\mathrm{Cl}^{-} sabendo que o volume de solução movimentado nesse experimento se deve ao ion
\mathrm{H}^{+} .
Dica: tendo em conta a definição de mobilidade: velocidade ionica/campo eletrico (m
=\mathrm{v} / \mathrm{E} ) utilize as relações de (i) velocidade: distância / tempo, (
\mathrm{v}=\mathrm{L} / \mathrm{t} ) ; (ii) campo elétrico: potencial/distância
(\mathrm{E}=\mathrm{U} / \mathrm{L}) e a
1^{\circ}(\mathrm{U}=\mathrm{R} / \mathrm{I}) e
2^{\circ} Lei de ohm
\mathrm{R}=\frac{1}{k} \frac{L}{A} onde k é a condutividade para achar a expressão da mobilidade.
Resposta:
1^{\circ} deduzindo expressão da mobilidade
\mathrm{m}= velocidade / campo elétrico
\mathrm{m}=(\mathrm{L} / \mathrm{t}) / \mathrm{U} / \mathrm{L}
Substituindo as expressões de velocidade e campo elétrico
2^{\circ} expandindo a expressão da mobilidade
Tomando a expressão de tensão e resistência
\begin{aligned} & \mathrm{U}=\mathrm{R} . \mathrm{I} \\\ & \mathrm{R}=(1 / \mathrm{k}) \cdot(\mathrm{L} / \mathrm{A}) \end{aligned}
Substituindo (3) em (4)
\mathrm{U}=\mathrm{I} . \mathrm{L} / \mathrm{k} . \mathrm{A}
Substituindo (5) em (2):
\begin{array}{cl} \mathrm{m}^{+}=\mathrm{L}^{2} /[\mathrm{t} .(\mathrm{I} . \mathrm{L}) /(\mathrm{k} . \mathrm{A})] & m^{+}=\frac{L . k . A}{t . I} \end{array}
\begin{aligned} & \text { I = a corrente aplicada } \\\ & \mathrm{m}^{+}=\frac{2,13 \times 10^{-3} \mathrm{~m} \cdot 0,412 \Omega^{-1} \mathrm{~cm}^{-1} \cdot 3,25 \times 10^{-4}}{(45 \times 60 \mathrm{~s}) \cdot 3 \times 10^{-3}} \\\ & \mathrm{~m}^{+}=3,52 \times 10^{-7} \mathrm{~m}^{2} \cdot \mathrm{~V}^{-1} \cdot \mathrm{~s}^{-1} \end{aligned}
Para achar a mobilidade do Cl - tem que achar o número de transporte de
\mathrm{H}+ , obtida na questão 3 :
\begin{aligned} & t^{+}=\frac{Z_{+} F\left(1000 C_{+} V\right)}{I . t} \\\ & \text { onde } \\\ & \mathrm{Z}+=\text { a carga do ion hidrogênio } \\\ & \mathrm{F}=\text { constante de Faraday } \\\ & \mathrm{C}_{+}=\text {a concentração molar do ion hidrogênio } \\\ & \mathrm{V}=\text { o volume deslocado ( } \mathrm{V}=\text { Area.distância) } \\\ & \mathrm{t}=\text { o tempo utilizado } \\\ & \mathrm{I}=\text { a corrente aplicada } \\\ & t^{+}=\frac{96485 \mathrm{C} / \mathrm{mol}\left(10000,010 \mathrm{~mol} / \mathrm{m}^{3} \cdot 3,25 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2} \cdot 2,13 \times 10^{-2} \mathrm{~m}\right)}{3 \times 10^{-3} \mathrm{~A} 45.60 \mathrm{~s}} \\\ & t^{+}=0,825 \end{aligned} ê ç ã ê â
Para achar a mobilidade do outro ion (Cl-):
\begin{gathered} t^{+}=\frac{m^{+}}{m^{+}+m^{-}} \\\\ 0,85=\frac{3,52 \cdot 10^{-7}}{3,52 \cdot 10^{-7}+m^{-}} \\\ m^{-}=7,47 \times 10^{-8} m^{2} \cdot V^{-1} \cdot S^{-1} \end{gathered}