A partir dos dados de condutividade de soluções de KCl a 25^{\circ} \mathrm{C} apresentados abaixo, determinar a condutividade limite com o auxílio da Lei de Kohlrausch.
c(\mathrm{~mol} / \mathrm{L}) 0,0005 0,0010 0,0050 0,0100 0,0200 0,0500 0,1000
\mathrm{k}(\mathrm{mS} / \mathrm{m}) 7,3905 14,695 71,675 141,27 276,68 666,85 1289,6
Discuta a validade da lei para toda a faixa de concentração ou apenas para uma faixa intermediária explicando a razão.

Passo 1

O enunciado dá a condutividade específica k de soluções de KCl a 25^\circ\mathrm{C} em diferentes concentrações c e pede a condutividade molar no limite de diluição, \Lambda^0, usando a Lei de Kohlrausch. Precisamos:
1. Calcular a condutividade molar \Lambda_m em cada concentração.
2. Plotar \Lambda_m versus \sqrt{c} e ajustar a reta
\Lambda_m = \Lambda^0 - A\sqrt{c}
3. Extrapolar ao termo independente para obter \Lambda^0.

Passo 2

Calcular a condutividade molar \Lambda_m. Como k está em mS/m e c em mol/L, convertemos c para mol/ m^{3} multiplicando por 1000, e mantemos \Lambda_m em mS \cdot m^{2}/mol:
\Lambda_m = \frac{k}{1000\,c}\quad(\text{mS\cdotm}^2\!/\,\text{mol}).
Aplicando nos dados:
c (mol/L) k (mS/m) \Lambda_m=k/(1000\,c) (mS \cdot m^{2}/mol)
0,0005 7,3905 14,7810,0010 14,695 14,6950,0050 71,675 14,3350,0100 141,27 14,1270,0200 276,68 13,8340,0500 666,85 13,3370,1000 1289,6 12,896

Passo 3

Calcular \sqrt{c} (com c em mol/L) para cada ponto e indicar os pares (\sqrt{c},\Lambda_m):
c (mol/L) \sqrt{c} \Lambda_m
0,0005 0,02236 14,7810,0010 0,03162 14,6950,0050 0,07071 14,3350,0100 0,10000 14,1270,0200 0,14142 13,8340,0500 0,22361 13,3370,1000 0,31623 12,896
Observa-se que, para os quatro menores valores de c, os pontos formam aproximadamente uma reta.

Passo 4

Fazer o ajuste linear sobre os quatro primeiros pontos \bigl(\sqrt{c},\Lambda_m\bigr) via mínimos quadrados para
\Lambda_m = \Lambda^0 - A\,\sqrt{c}.
O coeficiente linear (intercepto) desse ajuste dá a estimativa de \Lambda^0. Usando os dados:
\Lambda^0 \approx 14{,}97\\ \text{mS\cdotm}^2\!/\,\text{mol}.

Passo 5

Converter para as unidades mais comuns ( \mathrm{S\cdotm}^2/\mathrm{mol} e \mathrm{S\cdotcm}^2/\mathrm{mol}):
\Lambda^0 = 14{,}97\\ \text{mS\cdotm}^2/\text{mol} =0,01497\\ \text{S\cdotm}^2/\text{mol} =149{,}7\\ \text{S\cdotcm}^2/\text{mol}.

Passo 6

Discussão da validade da Lei de Kohlrausch: ela pressupõe que as interações iônicas são fracas, o que ocorre em diluições elevadas. Nos dados, o comportamento linear de \Lambda_m versus \sqrt{c} vale bem até cerca de c=0,01,mol/L. Acima disso, o afastamento da reta mostra que efeitos de íons acompanhantes e da camada iônica já não são desprezíveis, fazendo a lei deixar de ser rigorosamente válida.

Resposta

A condutividade molar no limite de diluição é
\Lambda^0 = 0{,}01497\\ \text{S\cdot m}^2\!/\,\text{mol} \quad(\approx 149{,}7\\ \text{S\cdot cm}^2\!/\,\text{mol}).
A Lei de Kohlrausch é válida apenas para concentrações suficientemente baixas (até cerca de 0{,}01,mol/L), pois em concentrações maiores as interações iônicas passam a causar desvios significativos.

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