Um elétron com 10 eV de energia incide em uma barreira de potencial de 25 eV e 1 nm de espessura. Calcule o coeficiente de transmissão.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um elétron com energia de 10 eV que está tentando passar por uma barreira de potencial de 25 eV com uma espessura de 1 nm. O objetivo aqui é calcular o coeficiente de transmissão, que nos diz a probabilidade desse elétron conseguir atravessar a barreira mesmo tendo menos energia que a barreira (isso é conhecido como túnel quântico). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica quântica, especialmente a fórmula para o coeficiente de transmissão em barreiras potencialmente retangulares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando a energia do elétron (E) é menor que a altura da barreira (U), o elétron ainda tem uma chance de atravessá-la graças ao efeito túnel. A fórmula para o coeficiente de transmissão (T) nesse caso é:
T approx e^-2kappa L
Onde:
  • $ \kappa $ (kappa) é dado por $ \kappa = \sqrt{\frac{2m(U - E)}{\hbar^2}} $
  • $ m $ é a massa do elétron
  • $ \hbar $ é a constante de Planck reduzida
  • $ L $ é a espessura da barreira

Passo 3

Vamos calcular $ \kappa $ usando os valores fornecidos. A massa do elétron ($ m $) é aproximadamente $ 9.11 \times 10^{-31} $ kg, e a constante de Planck reduzida ($ \hbar $) é aproximadamente $ 1.054 \times 10^{-34} $ J·s. Primeiro, convertamos a diferença de energia de elétrons de eV para Joules, sabendo que $ 1 eV = 1.602 \times 10^{-19} $ J.
kappa
Agora, substituímos na fórmula de $ \kappa $:
m

Passo 4

Vamos calcular o valor de $ \kappa $:
kappa

Passo 5

Agora que temos $ \kappa $, podemos calcular o coeficiente de transmissão $ T $:
kappa
Calculando $ e^{-125.4} $, obtemos um valor extremamente pequeno, próximo de zero.

Resposta

O coeficiente de transmissão é aproximadamente $ T \approx 3.2 \times 10^{-55} $. Isso significa que a probabilidade do elétron atravessar a barreira é extremamente baixa.

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