Um elétron de 10 eV é incidente sobre uma barreira de potencial de altura 25 eV e largura de 1nm. (b)Repita seus cálculos para uma largura de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Aqui a gente tem um elétron com energia de 10 eV que está esbarrando numa barreira de potencial que tem 25 eV de altura e inicialmente 1 nm de largura. O que a gente precisa fazer agora é calcular a probabilidade desse elétron passar por essa barreira quando a largura dela é reduzida para 0,1 nm. Vamos usar conceitos de mecânica quântica, mais especificamente o efeito de tunelamento quântico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o efeito tunelamento. Na mecânica clássica, se a energia do elétron for menor que a altura da barreira, ele simplesmente não passa. Mas na mecânica quântica, há uma chance de o elétron “tunelar” através da barreira mesmo tendo menos energia que a altura dela. Essa probabilidade depende de alguns fatores, como a diferença de energia entre o elétron e a barreira, a largura da barreira e a massa do elétron.
Passo 3
Para calcular a probabilidade de tunelamento, usamos a fórmula aproximada:
onde
é a probabilidade de transmissão,
é dado por:
Aqui:
-
é a massa do elétron, -
é a altura da barreira de potencial, -
é a energia do elétron, -
é a constante de Planck reduzida.
Passo 4
Vamos agora calcular
. Primeiro, precisamos dos valores:
- Massa do elétron,
kg, -
, - 1 eV =
J, então J, -
J·s, - Largura
m.
Agora, calculamos
:
Passo 5
Fazendo as contas:
Passo 6
Agora, vamos calcular a probabilidade
:
Resposta
A probabilidade de o elétron de 10 eV tunelar através da barreira de potencial de 25 eV com largura de 0,1 nm é aproximadamente
.