Uma partícula é descrita por uma função de onda
, onde
e
são reais, constantes positivas. Se o valor de
é aumentado, qual o efeito que ele tem sobre (b)a incerteza da partícula no momentum? Explique.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que trata da incerteza no momentum de uma partícula cuja função de onda é dada por
. Aqui,
é uma constante positiva. O conteúdo principal envolvido é a Mecânica Quântica, especificamente o Princípio da Incerteza de Heisenberg. Para resolver, precisamos entender como a constante
afeta a incerteza no momentum da partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a incerteza no momentum. Na Mecânica Quântica, a incerteza no momentum, denotada por
, mede o quanto o momentum da partícula é “incerto” ou variável. Segundo o Princípio da Incerteza de Heisenberg, existe uma relação inversa entre a incerteza na posição (
) e a incerteza no momentum (
), dada pela fórmula:
onde
é a constante de Planck reduzida.
Passo 3
Nossa função de onda é
, que é uma Gaussiana. Essa forma de função de onda indica que a partícula está mais provavelmente localizada perto de
e a distribuição de posição tem uma largura relacionada a
. Quanto maior o valor de
, mais “estreita” a função de onda fica, ou seja, a partícula está mais confinada em uma região menor do espaço.
Passo 4
Como vimos, a incerteza na posição
está relacionada à largura da função de onda. Se
aumenta, então
diminui porque a partícula está mais localizada. Pela relação do Princípio da Incerteza de Heisenberg, se
diminui, então
deve aumentar para que o produto
seja mantido.
Passo 5
Portanto, ao aumentar o valor de
, estamos reduzindo a incerteza na posição
, o que, de acordo com a relação de incerteza, resulta em um aumento na incerteza no momentum
. Isso significa que a partícula tem uma distribuição de momentum mais ampla quando
é maior.
Resposta
Aumentar o valor de
faz com que a incerteza no momentum da partícula aumente.