Um elétron (
) se move com velocidade
. Calcule a magnitude de
em mecânica clássica e relativística.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a magnitude do momento linear
de um elétron em duas situações: mecânica clássica e mecânica relativística. Informações fornecidas:
- Massa do elétron:
. - Velocidade do elétron:
. - É necessário fornecer os valores numéricos de
em cada teoria.
Passo 2
Primeiro vamos converter a velocidade para metros por segundo para trabalhar com unidades SI. Vou usar a velocidade da luz
Logo
Guarde esse valor para os cálculos numéricos.
Passo 3
Mecânica clássica: fórmula e significado.
- Na mecânica clássica o momento linear (magnitute) é dado por
onde
é a massa do corpo e
é a velocidade. Aqui
e
é a velocidade calculada no passo anterior.
Passo 4
Cálculo do momento clássico passo a passo.
- Substituindo os valores:
- Multiplicando as potências de 10 e os coeficientes:
e
Logo
- Arredondando para três algarismos significativos (prática comum em física experimental):
Passo 5
Mecânica relativística: fórmula e significado.
- Em relatividade, o momento linear é dado por
onde
é o fator de Lorentz definido por
Aqui
,
é a velocidade dada e
é a velocidade da luz. O fator
corrige a expressão clássica quando
é uma fração significativa de
.
Passo 6
Cálculo de
para
.
- Primeiro calcule
:
- Então
- Avaliando numericamente:
portanto
Passo 7
Cálculo do momento relativístico usando
.
- Podemos usar que
, ou seja, vezes o resultado clássico. - Usando o valor já calculado para
:
- Fazendo a multiplicação:
- Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 8
Interpretação rápida (motivação para a prova).
- O momento relativístico é maior que o clássico porque a física relativística aumenta efetivamente a “inércia” do objeto quando sua velocidade se aproxima de
. Para velocidades pequenas ( ) e as duas fórmulas coincidem. - Dica prática: se
for uma fração significativa de (por exemplo ) use a fórmula relativística na prova para não errar.
Resposta
Mecânica clássica:
\n
Mecânica relativística:
Mecânica relativística: