Um elétron é acelerado a partir do repouso por uma diferença de potencial de 350 V. Em seguida, ele entra em um campo magnético uniforme onde existe um campo magnético de 0,800 T e se move com uma velocidade perpendicular ao campo. Determine (a) a velocidade escalar do elétron; (b) o raio da trajetória circular do elétron; (c) o período do movimento.

Passo 1

O enunciado diz que um elétron, inicialmente em repouso, é acelerado por uma diferença de potencial de 350,V e depois entra num campo magnético uniforme de intensidade B=0{,}800,T, movendo-se perpendicular ao campo. Vamos usar (1) conservação da energia eletrostática para achar a velocidade, (2) força magnética como força centrípeta para achar o raio e (3) relação período-frequência do movimento circular.

Passo 2

Ao acelerar através da diferença de potencial \Delta V, a energia potencial elétrica e\,\Delta V vira energia cinética \tfrac12 m v^2. Assim,
\tfrac12 m v^2 = e\,\Delta V
onde e=1{,}602\times10^{-19},C e m=9{,}11\times10^{-31},kg. Logo,
v = \sqrt{\frac{2\,e\,\Delta V}{m}} = \sqrt{\frac{2\,(1{,}602\times10^{-19})\,(350)}{9{,}11\times10^{-31}}} \approx 1{,}11\times10^{7}\text{ m/s}.

Passo 3

No movimento perpendicular ao campo, a força magnética F = e\,v\,B fornece a força centrípeta m v^2/r. Então,
e\,v\,B = \frac{m\,v^2}{r} \quad\Longrightarrow\quad r = \frac{m\,v}{e\,B}.
Substituindo v e B:
r = \frac{9{,}11\times10^{-31}\times1{,}11\times10^{7}}{1{,}602\times10^{-19}\times0{,}800} \approx 7{,}89\times10^{-5}\text{ m}.

Passo 4

O período T do movimento circular pode ser obtido por
T = \frac{2\pi\,r}{v} \quad\text{ou}\quad T = \frac{2\pi\,m}{e\,B}.
Usando a segunda forma direta:
T = \frac{2\pi\,(9{,}11\times10^{-31})}{1{,}602\times10^{-19}\times0{,}800} \approx 4{,}47\times10^{-11}\text{ s}.

Resposta

(a) v \approx 1{,}11\times10^{7},m/s
(b) r \approx 7{,}89\times10^{-5},m
(c) T \approx 4{,}47\times10^{-11},s

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