Uma fonte luminosa pontual emite isotropicamente com uma potência
° de 100 W . Considere que a luz emitida possa ser descrita como uma onda harmônica progressiva de comprimento de onda, λ=0,5 μm.
Qual a força que a luz exerce sobre uma esfera totalmente absorvente, com 2,0 cm de raio, situada a 4 m de distância da fonte?

Passo 1

O enunciado descreve uma fonte pontual que emite isotropicamente potência P=100\\ \text{W}. Há uma esfera totalmente absorvente de raio a=2{,}0\\ \text{cm}=2{,}0\times10^{-2}\,\text{m} situada a r=4{,}0\\ \text{m}. Queremos a força que a luz exerce sobre essa esfera. O conteúdo principal é pressão de radiação de uma onda eletromagnética.

Passo 2

Calcular a intensidade média I da luz na posição da esfera. Para uma fonte pontual isotrópica vale
I = \frac{P}{4\pi r^{2}}.

Passo 3

Para luz totalmente absorvida, a pressão de radiação p é dada por
p = \frac{I}{c},
onde c=3{,}0\times10^{8}\,\text{m/s} é a velocidade da luz.

Passo 4

A força total F sobre a esfera é a pressão vezes a área de seção reta \displaystyle A=\pi a^{2}, ou seja
F = p\,A = \frac{I}{c}\,\pi a^{2}.
Substituindo I de antes:
F = \frac{P}{4\pi r^{2}}\;\frac{\pi a^{2}}{c} = \frac{P\,a^{2}}{4\,r^{2}\,c}.

Passo 5

Agora substituímos os valores numéricos:
P=100,\quad a=2{,}0\times10^{-2},\quad r=4{,}0,\quad c=3{,}0\times10^{8}.
Calculando:
F = \frac{100\,(2{,}0\times10^{-2})^{2}}{4\,(4{,}0)^{2}\,(3{,}0\times10^{8})} = \frac{100\cdot4{,}0\times10^{-4}}{4\cdot16\cdot3{,}0\times10^{8}} = \frac{4{,}0\times10^{-2}}{192\times10^{8}} \approx 2{,}1\times10^{-12}\,\text{N}.

Resposta

A força que a luz exerce na esfera é aproximadamente
F \approx 2{,}1\times10^{-12}\,\text{N}.

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