Qual é o valor do campo magnético uniforme que deve ser aplicado perpendicularmente à velocidade de elétrons com velocidade de 1,30 \times 10^7 \mathrm{m/s} para que a trajetória dos elétrons seja um arco de círculo de raio 0,35 m?

Passo 1

O enunciado diz que elétrons de massa m=9,11\times10^{-31}\,\mathrm{kg} e carga \,q=1,602\times10^{-19}\,\mathrm{C} entram com velocidade \,v=1,30\times10^{7}\,\mathrm{m/s} num campo magnético uniforme perpendicular à velocidade, de modo que descrevem um arco de círculo de raio r=0,35\,\mathrm{m}. O conteúdo envolve movimento circular uniforme sob ação da força magnética.

Passo 2

A força magnética sobre uma carga em movimento perpendicular a \mathbf B tem módulo
F_B = q\,v\,B.
Como não há outras forças na direção radial, essa força fornece a centrípeta, cujo módulo é
F_c = \frac{m\,v^2}{r}.

Passo 3

Igualando as forças magnética e centrípeta, obtemos
q\,v\,B = \frac{m\,v^2}{r} \quad\Longrightarrow\quad B = \frac{m\,v}{q\,r}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
B = \frac{9,11\times10^{-31}\times1,30\times10^{7}}{1,602\times10^{-19}\times0,35} \approx 2,11\times10^{-4}\,\mathrm{T}.

Resposta

O campo magnético deve ser aproximadamente 2,1\times10^{-4}\,\mathrm{T}.

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