Um elétron (
) é acelerado do repouso até atingir uma velocidade
. Calcule a energia cinética relativística
deste elétron. (Use
).
Passo 1
O enunciado pede para calcular a energia cinética relativística de um elétron que parte do repouso e atinge velocidade
. Informações dadas:
A tarefa é encontrar
(energia cinética relativística) desse elétron. Não vou resolver nada ainda, só listei os dados e o que é pedido.
Passo 2
Conceito básico que vamos usar: na relatividade, a energia total de uma partícula de massa de repouso
e velocidade
é
onde
é o fator de Lorentz. A energia de repouso (quando
) é
A energia cinética relativística é a diferença entre a energia total e a energia de repouso:
Aqui:
-
é o fator de Lorentz (explico como calcular no próximo passo), -
é a massa de repouso da partícula, -
é a velocidade da luz, -
é o que queremos calcular.
Passo 3
Definição e cálculo do fator de Lorentz
. A fórmula é
Chamando
, temos
. Então
Calculemos passo a passo:
Portanto
.
Passo 4
Agora vamos calcular
(a energia de repouso) com os números dados. Primeiro calcule
:
Multiplicando por
:
Faço a multiplicação em notação científica:
e os expoentes somam
, então
Ajustando para a forma padrão:
(Essa é a energia de repouso do elétron com os valores aproximados usados.)
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula de energia cinética relativística:
Substituindo
e
:
Multiplicando:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 6
É comum expressar energias de elétrons em electronvolts. Para converter usamos
. Então
Substituindo
:
Arredondando:
Passo 7
Recapitulando: usando
e a relação
chegamos a uma energia cinética de aproximadamente
, que corresponde a cerca de
(ou
). Boa! Esse é o valor que você poderia justificar rapidamente na prova, mostrando o cálculo do
e a aplicação da fórmula.