Questão (3,5):
Duas fendas parelelas são iluminadas por uma luz que incide normalmente com um comprimento de onda
e produzem uma figura de interferência. As fendas têm largura
e distância
, de modo que
. (a) Inicialmente considere somente os efeitos de interferência devidos à largura da fenda. Em termos de
e
escreva os ângulos formados com o máximo central em que ocorrerão os próximos cinco máximos na figura de interferência de fenda dupla. (b) Agora incluiremos os efeitos de difração. Se a intensidade em
é
, qual é a intensidade em cada um dos ângulos no item (a); e (c) quais máximos de interferência de fenda dupla estão ausentes na figura?
e produzem uma figura de interferência. As fendas têm largura
Passo 1
Resumo do enunciado e fórmulas principais
Temos duas fendas de largura separadas por
, iluminadas normalmente por luz de comprimento de onda
.
(a) Ignorando o envelope de difração, os máximos de interferência dupla satisfazem
Temos duas fendas de largura
(a) Ignorando o envelope de difração, os máximos de interferência dupla satisfazem
(b) Incluindo agora o efeito de difração de cada fenda, a intensidade angular é
com
(c) Procuramos os valores de
para que o máximo de interferência coincida com zero de difração.
Passo 2
Ângulos dos cinco próximos máximos (ignorar difração)
Da condição
Da condição
vemos que, para
Passo 3
Intensidade em cada
com difração
Em temos
de modo que
.
O parâmetro em
vale
Em
O parâmetro
pois
.
Logo
Logo
Passo 4
Valores explícitos de
Para :
Para
Em particular, para
tem-se
, logo
.
Passo 5
Quais máximos de interferência estão ausentes?
Os máximos se anulam sempre que , isto é
Os máximos se anulam sempre que
Portanto faltam os máximos de interferência de ordem
.
Resposta
(a)
para
.
(b) .
(c) Faltam os máximos para (e sinais contrários), isto é, ordens múltiplas de 5.
(b)
(c) Faltam os máximos para