Um raio de luz inicialmente na água penetra em uma substância transparente com um ângulo de incidência de 37^circ. O raio de luz transmitido é refratado com um ângulo de 25^circ. Calcule a velocidade da luz o meio transparente.
(Solução: v=1,58 times 10^8 m / s )

Passo 1

Beleza, então o problema é o seguinte: um raio de luz sai da água e entra num outro meio transparente. Na água ele chega com ângulo de incidência de e, nesse novo meio, ele refrata num ângulo de . A matéria é refração da luz, e a gente vai usar a Lei de Snell para relacionar índices de refração e depois transformar esse índice em velocidade da luz no meio. Pra isso, precisamos saber:
  1. Índice de refração da água ( ).
  2. Lei de Snell: .
  3. Relação entre índice de refração e velocidade: .

Passo 2

Primeiro, qual é o índice de refração da água? A gente costuma usar . É um valor tabelado pra água a 20 °C.

Passo 3

Agora aplicamos a Lei de Snell para achar o índice do meio transparente ( n1 ,sintheta1 ;=; n2 ,sintheta2 ). A fórmula é:
1,33 ,sin(37^circ) ;=; n2 ,sin(25^circ)
Substituindo:
n2 ;=;1,33,sin(37^circ)sin(25^circ)
A gente resolve para :

Passo 4

Vamos calcular numericamente:
sin(37^circ)approx 0,6018, sin(25^circ)approx 0,4226
Então
n2 approx 1,33 times 0,60180,4226 approx 0,80040,4226 approx 1,894
Isso quer dizer que a luz viaja nesse meio mais devagar que no vácuo por um fator .

Passo 5

Finalmente, usamos a relação entre índice e velocidade da luz:
n2 = cv,
onde v = cn2 = 3,00times10^81,894 approx 1,58times10^8 m/s . Desse modo

Resposta

A velocidade da luz no meio transparente é
boxedv approx 1,58times10^8 m/s

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