Um elétron se desloca paralelamente ao eixo
e tem velocidade inicial de
na origem. Sua velocidade é reduzida para
no ponto
.Calcule a diferença de potencial elétrico entre a origem e esse ponto. Use que a carga do eletron é
e massa
.
Passo 1
O enunciado pede a diferença de potencial elétrico entre a origem e o ponto
. Vou calcular
Dados fornecidos:
A posição
é apenas para indicar onde a velocidade é
; a diferença de potencial não depende da distância em si, mas das velocidades e da carga/energia.
Passo 2
Vamos relacionar energia cinética e energia potencial elétrica. Conceitos básicos (explicando devagar como pediste):
- Energia cinética de uma partícula é
. Aqui é a massa e a velocidade. - Energia potencial elétrica de uma carga
num potencial é . Então a variação de energia potencial ao ir de um ponto a outro é , onde . - Teorema do trabalho-energia para a força elétrica (conservativa): o trabalho realizado pela força elétrica é igual à variação da energia cinética,
, e como a força é conservativa temos . Portanto
Isolando
obtemos a fórmula que vamos usar:
Passo 3
Expresse
em termos das velocidades inicial e final. Como
,
Substituindo em
:
Essa forma mostra bem que, se
(o elétron desacelera), o numerador é positivo; o sinal final dependerá do sinal de
.
Passo 4
Agora vou calcular numericamente passo a passo (faço as contas de forma que dê para checar na prova sem calculadora, mantendo ordem de grandeza e multiplicações):
Calcule as velocidades ao quadrado:
Calcule as velocidades ao quadrado:
Diferença:
Metade da massa:
Produto para obter a energia (numerador da expressão de
):
Agora divido pelo
. Lembre que
. Assim
Arredondando com sig. figs. compatíveis com os dados, fica aproximadamente
.
Passo 5
Interpretação física curta (útil para a prova): o resultado negativo significa que
; para a carga negativa do elétron isso corresponde a um aumento da energia potencial elétrica (porque
e
), que é exatamente o que ocorre quando o elétron perde energia cinética ao se deslocar — a energia cinética perdida virou energia potencial.