Um elétron com energia cinética de 2,5 keV se move horizontalmente para dentro de uma região do espaço onde existe um campo elétrico direcionado para baixo e cujo módulo é igual a 10 kV / m. (a) Quais são o módulo, a direção e o sentido do (menor) campo magnético capaz de fazer com que os elétrons continuem a se mover horizontalmente? Ignore a força gravitacional, que é bastante pequena. (b) Será possível, para um próton, atravessar esta combinação de campos sem ser desviados? Se for, em que circunstâncias?
Resp.: (a) 2,96 times 10^7 m / s perpendicular a E e v ; (b) vp=ve, E e B em direções opostas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um elétron que está se movendo com uma certa energia cinética dentro de uma região com um campo elétrico para baixo. A gente precisa descobrir qual campo magnético mínimo é necessário pra que o elétron continue se movendo na horizontal, sem ser desviado pelo campo elétrico. Além disso, vamos ver se um próton consegue passar por esse cenário sem ser desviado. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de forças elétricas e magnéticas que atuam sobre cargas em movimento, chamados de força de Lorentz.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a energia cinética do elétron. A energia cinética ( Ek) está relacionada à velocidade ( v) pela fórmula:
Ek = 12 m v^2
Onde:
  • Ek = 2,5 keV = 2,5 times 10^3 eV (já que 1 keV = 10^3 eV)
  • m é a massa do elétron, que é aproximadamente 9,11 times 10^-31 kg
Mas para facilitar, vamos converter a energia cinética de elétron de eV para Joules:
2,5 times 10^3 eV times 1,602 times 10^-19 JeV = 4,005 times 10^-16 J
Agora, isolando v:
v = raiz2 Ekm = raiz2 times 4,005 times 10^-169,11 times 10^-31
Calculando isso, encontramos a velocidade do elétron.

Passo 3

Agora, vamos pensar nas forças que atuam sobre o elétron. O campo elétrico ( E) exerce uma força elétrica ( FE) sobre o elétron:
FE = q E
Onde:
  • q é a carga do elétron, que é -1,6 times 10^-19 C
  • E = 10 kV/m = 10^4 V/m
Essa força tenta desviar o elétron para baixo. Para que o elétron continue se movendo horizontalmente, precisamos de uma força magnética ( FB) que contrabalance essa força elétrica. A força magnética é dada por:
FB = q v B
Para que o elétron não seja desviado:
FE + FB = 0 Rightarrow q E + q v B = 0
Como q é negativo, podemos escrever:
E = v B
Desse jeito, isolando B:
B = Ev

Passo 4

Vamos substituir os valores que já temos:
  • E = 10^4 V/m
  • v = 2,96 times 10^7 m/s (resultado do Passo 2)
Então,
B = 10^42,96 times 10^7 approx 3,38 times 10^-4 T
A direção do campo magnético deve ser perpendicular tanto ao campo elétrico quanto à velocidade do elétron para que ele não seja desviado.

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b) da questão. Queremos saber se um próton pode atravessar essa combinação de campos sem ser desviado. Para isso, analisamos a força de Lorentz para o próton:
FE = qp E
FB = qp vp B
Para que o próton não seja desviado:
FE + FB = 0 Rightarrow qp E + qp vp B = 0
Isolando vp:
vp = -EB
Isso significa que, se a velocidade do próton for igual em magnitude à do elétron, mas com direção oposta, ele poderá passar sem ser desviado. Ou seja, se vp = ve e os campos elétrico e magnético estiverem em direções opostas, o próton não será desviado.

Resposta

(a) 3,38 times 10^-4 T perpendicular a E e v; (b) Será possível se vp = ve e E e B estiverem em direções opostas.

Exercícios relacionados