Um elétron entra em uma região onde existem um campo elétrico uniforme
e um campo magnético uniforme
. A velocidade inicial do elétron é
Sabe-se que a partícula se move em linha reta sem desvio.
a) Determine o vetor campo elétrico
.
b) Explique fisicamente por que não há desvio da trajetória.
a) Determine o vetor campo elétrico
b) Explique fisicamente por que não há desvio da trajetória.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
- Partícula: elétron (carga
). - Campo magnético uniforme:
- Velocidade inicial:
- A partícula se move em linha reta sem desvio.
Perguntas:
a) Determinar o vetor campo elétrico .
b) Explicar fisicamente por que não há desvio da trajetória.
a) Determinar o vetor campo elétrico
b) Explicar fisicamente por que não há desvio da trajetória.
Passo 2
Princípio físico a usar (fórmula e explicação): a força total sobre uma partícula de carga
que se move com velocidade
em campos elétrico e magnético é dada pela força de Lorentz,
Explicando as variáveis:
-
é a força resultante (unidade: ). -
é a carga da partícula (para o elétron , com ). -
é o campo elétrico (unidade: ). -
é a velocidade da partícula (unidade: ). -
é o campo magnético (unidade: ).
Observação prática: para a partícula seguir em linha reta sem desvio a força resultante deve ser nula, isto é.
Passo 3
Condição para não haver desvio: impor
na fórmula da força de Lorentz. Como
, podemos dividir por
e obter a condição entre campos:
Então basta calcular
e mudar o sinal.
Passo 4
Detalhar as componentes e converter unidades:
pois
.
Calcular o produto vetorial componente a componente. A fórmula para a componente
é
Aqui
. Logo
As componentes
e
do produto vetorial são nulas porque
. Portanto
Passo 5
Fazer a conta numérica do produto escalar:
Logo
(Observação: as unidades de
são compatíveis com
, que é a unidade de
.)
Passo 6
Aplicar
:
Em componentes:
Passo 7
Explicação física (intuitiva e com as direções):
- Se só houvesse o campo magnético, a força magnética sobre uma carga positiva seria
, que aqui (para em e em ) tem direção (isto é, aponta para ). - Para o elétron, cuja carga é negativa, a força magnética
muda de sinal e aponta na direção . - Escolhendo
como calculado (em ), a força elétrica sobre o elétron é , que é oposta a (porque ), portanto a força elétrica sobre o elétron aponta em . - Assim a força elétrica e a força magnética sobre o elétron têm mesma magnitude e sentidos opostos, cancelam-se exatamente, resultando em força resultante nula. Com força resultante nula, a partícula não acelera transversalmente e segue em linha reta.
Resposta
a)
b) Porque a força elétrica e a força magnética sobre o elétron têm mesma magnitude e sentidos opostos, de modo que ; portanto não há força resultante e a trajetória permanece retilínea.
b) Porque a força elétrica e a força magnética sobre o elétron têm mesma magnitude e sentidos opostos, de modo que