Um elétron, inicialmente na posição x=0, é acelerado a partir do repouso por um campo elétrico constante e uniforme, varepsilon, na direção x. Determine sua posição x(t) e energia E(t) em função do tempo.

Passo 1

A questão trata de um elétron (carga q=-e, massa m) inicialmente em repouso em x=0, sob a ação de um campo elétrico constante e uniforme varepsilon na direção x. Vamos usar leis de Newton e cinemática para achar x(t) e depois a energia cinética E(t).

Passo 2

A força elétrica sobre o elétron é F = q,varepsilon = -e,varepsilon. Pela segunda lei de Newton, F = m,a, obtemos a aceleração constante \
a = Fm = -e,varepsilonm

Passo 3

Integrando a aceleração constante com as condições iniciais v(0)=0 e x(0)=0, temos primeiro a velocidade: \
v(t) = v(0) + a,t = -e,varepsilonm,t
Em seguida, a posição: \
x(t) = x(0) + v(0),t + tfrac12 a,t^2 = -e,varepsilon2m,t^2

Passo 4

A energia cinética E(t) = tfrac12 m,v(t)^2. Substituindo v(t): \
E(t) = 12 m l(-e,varepsilonm,tr)^2 = e^2,varepsilon^22m,t^2

Resposta

x(t) = -dfrace,varepsilon2m,t^2, \quad E(t) = dfrace^2,varepsilon^22m,t^2.

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