Um observador reporta uma partícula massiva
com quadri-momento
e um fóton com energia
se propagando na direção
. (a) Determine o quadri-momento dessas partículas que outro observador que se afasta do primeiro com velocidade
na direção
reportará. (b) Verifique o invariante de Lorentz
para ambas as partículas em ambos os referenciais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular, num referencial que se afasta com velocidade
ao longo de
, (a) os quatro-impulsos de: uma partícula massiva
com
e de um fóton de energia
movendo-se em
; e (b) verificar que o invariante
se mantém (igual a
para
e a zero para o fóton) em ambos os referenciais. Para isso vamos usar a transformação de Lorentz para 4-vetores e calcular
.
Passo 2
A transformação de Lorentz (boost) ao longo de
dá para um 4-vetor
:
onde
e
.
Passo 3
Para a partícula A: inicialmente
e
. Então
e as componentes transversais não mudam:
Passo 4
Para o fóton: inicialmente
. Logo
Passo 5
Agora verificamos o invariante
:
- Para A, no referencial inicial:
o que dá
. No referencial movido obtém-se o mesmo valor
.
- Para o fóton, em qualquer referencial
Resposta
a) Os quatro-impulsos no referencial em movimento são:
Para A:
Para o fóton:
b) O invariante de Lorentz dá sempre:
Para A:
em ambos os referenciais;
Para o fóton:
em qualquer referencial.