Um elétron é injetado com velocidade overrightarrowv0=v0 y numa região na qual atuam simultaneamente um campo elétrico overrightarrowE e um campo magnético overrightarrowB. Descreva o movimento do elétron se:
overrightarrowE=E0 z e overrightarrowB=B0 x

Passo 1

O enunciado diz que um elétron (carga q=-e, massa m) entra com velocidade inicial
v0=v0,y
numa região onde há simultaneamente
E=E0,z
e
B=B0,x.
O conteúdo é o uso da força de Lorentz
F=ql(E+vtimesBr)
para achar a aceleração e, a partir dela, descrever a trajetória.

Passo 2

Calculemos primeiro o produto vetorial
vtimesB
usando v=v0,y e B=B0,x.
Como
ytimesx=-,z,
temos
vtimesB = v0,ytimes B0,x = v0B0,(ytimesx) = -,v0B0,z

Passo 3

Agora a força magnética e a força elétrica sobre o elétron:
Força elétrica
FE = q,E = -,e,l(E0,zr) = -,eE0,z
Força magnética
FB = q,l(vtimesBr) = -,e,l(-,v0B0,zr) = +,e,v0B0,z
Somando, a força total é
F =FE+FB =e,(v0B0-E0),z

Passo 4

A única componente de F é em z, logo a aceleração é
a =Fm =em,(v0B0-E0),z
Em y não há força, então a velocidade vy(t)=v0 é constante.
Em z há aceleração constante az=(e/m)(v0B0-E0), de modo que
z(t) =tfrac12,az,t^2 =e,(v0B0-E0)2,m;t^2
Portanto a trajetória é um ramo de parábola no plano y!z, dado parametricamente por
y(t)=v0,t,[6pt] z(t)=dfrace,(v0B0-E0)2,m;t^2 ]

Passo 5

No caso especial em que v0B0=E0, a aceleração em z é zero e a força total some. O elétron segue então em movimento retilíneo uniforme ao longo de y, sem desvio.

Resposta

O elétron sofre movimento composto de velocidade constante v0 em y e aceleração constante em z de intensidade az=tfracem(v0B0-E0). A trajetória é parabólica no plano y--z. Se v0B0=E0, não há desvio e o movimento é retilíneo uniforme em y.

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