Um elétron é injetado com velocidade overrightarrowv0=v0 y numa região na qual atuam simultaneamente um campo elétrico overrightarrowE e um campo magnético overrightarrowB. Descreva o movimento do elétron se:
overrightarrowE=-E0 z e overrightarrowB=-B0 z

Passo 1

O enunciado diz que um elétron (carga q=-e, massa m) entra com velocidade v0=v0,y numa região onde
E=-E0,z, B=-B0,z
O conteúdo é a força de Lorentz
F=ql(E+vtimesBr)
e vamos precisar usar a segunda lei de Newton para cada componente do movimento.

Passo 2

Calculemos primeiro a força elétrica
FE=q,E =-el(-E0,zr) =+e,E0,z
Essa força é constante e aponta para ,+z.

Passo 3

Agora a força magnética genérica é
FB=q,vtimesB
No instante inicial v=v0,y e B=-B0,z, então
ytimes(-z)=-,x,
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FB=-el(v0,ytimes(-B0,z)r) =-e,v0,B0(-x) =+e,v0,B0,x
Mas, à medida que v gira no plano xy, essa força continuará sempre perpendicular à v, gerando movimento circular.

Passo 4

Escrevendo a segunda lei em cada direção, temos
m,ax=e,B0,vy, m,ay=-,e,B0,vx, m,az=e,E0
Os dois primeiros são as equações padrões de movimento circular uniforme com frequência ciclotrônica
omega=e,B0m,
enquanto o terceiro é aceleração constante em z:
az=e,E0m

Passo 5

As soluções dessas equações são:
x(t)=v0omegal[1-cos(omega t)r], y(t)=v0omega,sin(omega t),
que descrevem um círculo de raio
rho=v0omega=m,v0e,B0
no plano xy, e
z(t)=12,az,t^2 =e,E02,m,t^2,
movimento uniformemente acelerado ao longo de +z.

Resposta

O elétron executa um movimento helicoidal:
— No plano xy, faz movimento circular uniforme de raio rho=tfracm,v0e,B0 e frequência omega=e,B0/m.
— Ao mesmo tempo, sofre aceleração constante em z, de modo que
z(t)=e,E02,m,t^2

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