Um elétron com massa \mathrm{m}=9,1 \times 10^{-31} \mathrm{kgm} é acelerado por uma diferença de potencial de \mathrm{V}=150 \mathrm{~V}.
a) Qual é a energia cinética adquirida pelo elétron?
b) Qual é a velocidade do elétron ao final da aceleração?
c) Qual é o comprimento de onda de Broglie associado a esse elétron?

Passo 1

O enunciado diz que um elétron de massa m = 9,1\times10^{-31}\,\mathrm{kg} é acelerado por uma diferença de potencial V = 150\,\mathrm{V}.
Conteúdo: energia cinética adquirida por carga em um potencial (trabalho da força elétrica), relação \tfrac12mv^2 para obter a velocidade e comprimento de onda de Broglie \lambda = \tfrac{h}{p}.

Passo 2

A energia cinética K ganha pelo elétron é igual ao trabalho da força elétrica
K = q\,V,
onde q = e = 1,602\times10^{-19}\,\mathrm{C}. Em joules:
K = (1,602\times10^{-19}\,\mathrm{C})(150\,\mathrm{V}) = 2,403\times10^{-17}\,\mathrm{J}.

Passo 3

Para achar a velocidade final v, usamos
K = \tfrac12\,m\,v^2 \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{\frac{2K}{m}}.
Substituindo K = 2,403\times10^{-17}\,\mathrm{J} e m = 9,1\times10^{-31}\,\mathrm{kg}:
v = \sqrt{\frac{2\cdot2,403\times10^{-17}}{9,1\times10^{-31}}} = \sqrt{5,283\times10^{13}} = 7,27\times10^{6}\,\mathrm{m/s}.

Passo 4

O comprimento de onda de Broglie é
\lambda = \frac{h}{p} \quad\text{com}\quad p = m\,v \quad\text{e}\quad h = 6,626\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}.
Calculando o momento p:
p = (9,1\times10^{-31}\,\mathrm{kg})(7,27\times10^{6}\,\mathrm{m/s}) = 6,62\times10^{-24}\,\mathrm{kg\,m/s}.
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\lambda = \frac{6,626\times10^{-34}}{6,62\times10^{-24}} = 1,00\times10^{-10}\,\mathrm{m}.

Resposta

a) K = 2,40\times10^{-17}\,\mathrm{J}.
b) v = 7,27\times10^{6}\,\mathrm{m/s}.
c) \lambda = 1,00\times10^{-10}\,\mathrm{m}.

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