Um metal possui a função trabalho de \varphi=2,5 \mathrm{eV}. Um feixe de luz incide sobre sua superfície, e os elétrons ejetados apresentam uma energia cinética máxima de 1,5 \mathrm{eV}.
a) Qual é a frequência da luz incidente?
b) Qual é o comprimento de onda dessa luz?
c) Qual é a frequência de corte desse metal?

Passo 1

O enunciado nos dá a função trabalho do metal \varphi=2{,}5\\ \mathrm{eV} e a energia cinética máxima dos elétrons ejetados K_{\text{max}}=1{,}5\\ \mathrm{eV}. O conteúdo aqui é o efeito fotoelétrico de Einstein, cuja equação fundamental é
h\nu = \varphi + K_{\text{max}},
onde h é a constante de Planck e \nu a frequência da luz incidente.

Passo 2

Primeiro calculamos a energia do fóton incidente em elétron-volts e depois em joules, e daí obtemos \nu:
h\nu = \varphi + K_{\text{max}} = 2{,}5\\ \mathrm{eV} + 1{,}5\\ \mathrm{eV} = 4{,}0\\ \mathrm{eV}.
Convertendo para joules usando 1\\ \mathrm{eV}=1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{J}:
E = 4{,}0\\ \mathrm{eV}\times1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{J/eV} =6{,}408\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Em seguida
\nu = \frac{E}{h} = \frac{6{,}408\times10^{-19}\\ \mathrm{J}}{6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s}} \approx 9{,}67\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 3

Agora obtém-se o comprimento de onda \lambda pela relação \lambda=c/\nu:
\lambda = \frac{3{,}0\times10^8\\ \mathrm{m/s}}{9{,}67\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}} \approx 3{,}10\times10^{-7}\\ \mathrm{m} =310\\ \mathrm{nm}.

Passo 4

A frequência de corte \nu_0 é aquela que torna K_{\text{max}}=0, ou seja \varphi = h\nu_0. Logo
\nu_0 = \frac{\varphi}{h} = \frac{2{,}5\\ \mathrm{eV}\times1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{J/eV}}{6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s}} \approx 6{,}04\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.

Resposta

a) \nu \approx 9{,}67\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.
b) \lambda \approx 3{,}10\times10^{-7}\\ \mathrm{m} (310 nm).
c) \nu_{0}\approx 6{,}04\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.

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