Um elétron se move em um círculo de 1,50 cm de raio com uma velocidade de 4,00 times 10^6 m / s. (a) Qual é o módulo do campo magnético produzido pelo elétron no centro do círculo? (b) Qual é o sentido do campo magnético?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um elétron que está se movendo em um caminho circular com raio de 1,50 , cm e velocidade de 4,00 times 10^6 , m/s. Precisamos encontrar:
(a) O módulo do campo magnético produzido pelo elétron no centro do círculo.
(b) O sentido desse campo magnético.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de física ligados ao movimento circular e ao campo magnético gerado por cargas em movimento.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o campo magnético no centro do círculo devido ao elétron em movimento. Para isso, vamos usar a fórmula do campo magnético gerado por uma corrente em um loop circular:
B = mu0 I2R
Onde:
  • $ B $ é o campo magnético.
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ( B ).
  • $ I $ é a corrente elétrica.
  • $ R $ é o raio do círculo.
Como temos um elétron em movimento, podemos relacionar a corrente $ I $ com a velocidade do elétron.

Passo 3

A corrente $ I $ é definida como a carga que passa por um ponto por unidade de tempo. No caso de um elétron se movendo em círculo, a corrente pode ser calculada pela relação:
I
Onde:
  • $ q $ é a carga do elétron ( I = qT ).
  • $ T $ é o período de rotação.
Vamos encontrar o período $ T $ usando a velocidade $ v $ e o raio $ R $:
q

Passo 4

Vamos converter o raio para metros:
R = 1,50 , cm = 0,015 , m
Agora, calculamos o período $ T $:
T

Passo 5

Com o período $ T $, podemos encontrar a corrente $ I $:
T

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula do campo magnético:
B = 4pi times 10^-7 , Tcdotm/A times 6,80 times 10^-12 , A2 times 0,015 , m = 8,50 times 10^-180,03 approx 2,83 times 10^-16 , T

Passo 7

Então, o módulo do campo magnético no centro do círculo é aproximadamente 2,83 times 10^-16 , T.
Para o sentido do campo, utilizamos a regra da mão direita. Porém, como a carga é negativa (elétron), o sentido será oposto ao indicado pela regra para cargas positivas.

Resposta

(a) O módulo do campo magnético no centro do círculo é aproximadamente 2,83 times 10^-16 , T.
(b) O sentido do campo magnético é para fora do plano do círculo.

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