Um elétron se move em um círculo de
de raio com uma velocidade de
. (a) Qual é o módulo do campo magnético produzido pelo elétron no centro do círculo? (b) Qual é o sentido do campo magnético?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um elétron que está se movendo em um caminho circular com raio de
e velocidade de
. Precisamos encontrar:
(a) O módulo do campo magnético produzido pelo elétron no centro do círculo.
(b) O sentido desse campo magnético.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de física ligados ao movimento circular e ao campo magnético gerado por cargas em movimento.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o campo magnético no centro do círculo devido ao elétron em movimento. Para isso, vamos usar a fórmula do campo magnético gerado por uma corrente em um loop circular:
Onde:
- $ B $ é o campo magnético.
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo (
). - $ I $ é a corrente elétrica.
- $ R $ é o raio do círculo.
Como temos um elétron em movimento, podemos relacionar a corrente $ I $ com a velocidade do elétron.
Passo 3
A corrente $ I $ é definida como a carga que passa por um ponto por unidade de tempo. No caso de um elétron se movendo em círculo, a corrente pode ser calculada pela relação:
Onde:
- $ q $ é a carga do elétron (
). - $ T $ é o período de rotação.
Vamos encontrar o período $ T $ usando a velocidade $ v $ e o raio $ R $:
Passo 4
Vamos converter o raio para metros:
Agora, calculamos o período $ T $:
Passo 5
Com o período $ T $, podemos encontrar a corrente $ I $:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula do campo magnético:
Passo 7
Então, o módulo do campo magnético no centro do círculo é aproximadamente
.
Para o sentido do campo, utilizamos a regra da mão direita. Porém, como a carga é negativa (elétron), o sentido será oposto ao indicado pela regra para cargas positivas.
Resposta
(a) O módulo do campo magnético no centro do círculo é aproximadamente
.
(b) O sentido do campo magnético é para fora do plano do círculo.