Quando necessário, considere \mathrm{g}=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\.
Um objeto é suspenso verticalmente e com velocidade constante por um guindaste. Sabendo que durante o movimento só atuam as forças peso P e tração T , é correto afirmar que:
(a) |\vec{T}|>|\vec{P}|
(b) \vec{T}=\vec{P}
(c) O objeto possui aceleração de módulo g .
(d) |\vec{T}|<|\vec{P}|
(e) \vec{T}=-\vec{P}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Um objeto é suspenso verticalmente por um guindaste e se move com velocidade constante.
  • Durante o movimento atuam apenas duas forças sobre o objeto: o peso \vec{P} (para baixo) e a tração \vec{T} (para cima).
    O que o enunciado pede: identificar qual das alternativas (a) a (e) está correta sobre as forças e a aceleração do objeto.

Passo 2

Conceito-chave que vamos usar (explicado devagar): a relação entre forças e aceleração.
  • A segunda lei de Newton diz que a soma vetorial das forças sobre um corpo é igual à massa vezes a aceleração do corpo:
\sum \vec{F}=m\vec{a}.
Aqui:
  • \sum \vec{F} é a soma vetorial de todas as forças aplicadas.
  • m é a massa do objeto (um número positivo).
  • \vec{a} é a aceleração vetorial (direção e sentido importam).
    Essa fórmula significa: se a soma das forças não for zero, o corpo acelera na direção dessa soma; se a soma for zero, a aceleração é zero e o movimento é com velocidade constante (ou repouso).

Passo 3

Descrevendo as forças (como num diagrama de corpo livre, mas em palavras):
  • O peso \vec{P} aponta para baixo e tem magnitude P=mg, onde g é a aceleração da gravidade ( g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}} quando necessário).
  • A tração \vec{T} aponta para cima e tem magnitude T.
    Essas são duas forças opostas (sentidos contrários): uma para cima, outra para baixo.

Passo 4

Aplicando a segunda lei ao caso:
  • Como o enunciado diz que a velocidade é constante, a aceleração é zero: \vec{a}=\vec{0}.
  • Pela segunda lei:
\vec{T}+\vec{P}=m\vec{a}=m\vec{0}=\vec{0}.
  • Dessa igualdade vetorial segue que
\vec{T}=-\vec{P}.
Isto significa que a tração tem mesmo módulo que o peso ( T=P) e sentido oposto. Em magnitude podemos escrever T=mg, mas o fato importante é a igualdade vetorial acima.

Passo 5

Interpretando as alternativas:
  • (a) |\vec{T}|>|\vec{P}| — isto implicaria força resultante para cima e, portanto, aceleração para cima; contradiz velocidade constante. Errado.
  • (b) \vec{T}=\vec{P} — isto afirma igualdade de vetores (mesmo módulo e mesmo sentido); como as forças têm sentidos opostos, isso é falso.
  • (c) "O objeto possui aceleração de módulo g" — isso significaria |\vec{a}|=g; falso, pois \vec{a}=\vec{0}.
  • (d) |\vec{T}|<|\vec{P}| — implicaria aceleração para baixo; contradiz velocidade constante. Errado.
  • (e) \vec{T}=-\vec{P} — exatamente o que obtivemos da segunda lei com \vec{a}=\vec{0}. Correto.

Passo 6

Resumo amigável: velocidade constante → aceleração zero → forças somam zero → tração e peso são iguais em módulo e opostas em direção. Logo a alternativa correta é a (e).

Resposta

(e) \vec{T}=-\vec{P}

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