Quando necessário, considere
.
Um objeto é suspenso verticalmente e com velocidade constante por um guindaste. Sabendo que durante o movimento só atuam as forças peso P e tração T , é correto afirmar que:
(a)
(b)
(c) O objeto possui aceleração de módulo g .
(d)
(e)
Um objeto é suspenso verticalmente e com velocidade constante por um guindaste. Sabendo que durante o movimento só atuam as forças peso P e tração T , é correto afirmar que:
(a)
(b)
(c) O objeto possui aceleração de módulo g .
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Um objeto é suspenso verticalmente por um guindaste e se move com velocidade constante.
- Durante o movimento atuam apenas duas forças sobre o objeto: o peso
(para baixo) e a tração (para cima).
O que o enunciado pede: identificar qual das alternativas (a) a (e) está correta sobre as forças e a aceleração do objeto.
Passo 2
Conceito-chave que vamos usar (explicado devagar): a relação entre forças e aceleração.
- A segunda lei de Newton diz que a soma vetorial das forças sobre um corpo é igual à massa vezes a aceleração do corpo:
Aqui:
-
é a soma vetorial de todas as forças aplicadas. -
é a massa do objeto (um número positivo). -
é a aceleração vetorial (direção e sentido importam).
Essa fórmula significa: se a soma das forças não for zero, o corpo acelera na direção dessa soma; se a soma for zero, a aceleração é zero e o movimento é com velocidade constante (ou repouso).
Passo 3
Descrevendo as forças (como num diagrama de corpo livre, mas em palavras):
- O peso
aponta para baixo e tem magnitude , onde é a aceleração da gravidade ( quando necessário). - A tração
aponta para cima e tem magnitude .
Essas são duas forças opostas (sentidos contrários): uma para cima, outra para baixo.
Passo 4
Aplicando a segunda lei ao caso:
- Como o enunciado diz que a velocidade é constante, a aceleração é zero:
. - Pela segunda lei:
- Dessa igualdade vetorial segue que
Isto significa que a tração tem mesmo módulo que o peso (
) e sentido oposto. Em magnitude podemos escrever
, mas o fato importante é a igualdade vetorial acima.
Passo 5
Interpretando as alternativas:
- (a)
— isto implicaria força resultante para cima e, portanto, aceleração para cima; contradiz velocidade constante. Errado. - (b)
— isto afirma igualdade de vetores (mesmo módulo e mesmo sentido); como as forças têm sentidos opostos, isso é falso. - (c) "O objeto possui aceleração de módulo
" — isso significaria ; falso, pois . - (d)
— implicaria aceleração para baixo; contradiz velocidade constante. Errado. - (e)
— exatamente o que obtivemos da segunda lei com . Correto.
Passo 6
Resumo amigável: velocidade constante → aceleração zero → forças somam zero → tração e peso são iguais em módulo e opostas em direção. Logo a alternativa correta é a (e).
Resposta
(e)