Um elétron se move com a velocidade de 0,42 c em relação ao observador B; este se move com 0,63 c em relação ao observador A, no mesmo sentido que o elétron. Quanto mede A para velocidade escalar do elétron?

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos um elétron que, visto por um observador B, vai a u = u' + v1 + u',vc^2 . O próprio B se move em relação a A a , no mesmo sentido do elétron. Queremos saber qual a velocidade do elétron medida por A.
Conteúdo: Transformação de velocidades em Relatividade Restrita.
O que vamos precisar: a fórmula de adição relativística de velocidades

Passo 2

Entendendo a teoria: na mecânica clássica a gente soma velocidades direto, mas em Relatividade isso dá problema quando as velocidades são próximas da da luz. A gente usa, então, a transformação de Lorentz para descobrir como uma velocidade u = u' + v1 + u',vc^2, numa referência que anda a se transforma numa outra referência parada em relação à primeira. O resultado é a fórmula
onde
  • é a velocidade do elétron em relação a B (aqui ),
  • é a velocidade de B em relação a A (aqui ),
  • é a velocidade do elétron em relação a A (o que procuramos).

Passo 3

Aplicando a fórmula:
u = 0,42,c + 0,63,c1 + 0,42,c times 0,63,cc^2 = (0,42 + 0,63),c1 + (0,42 times 0,63) = 1,05,c1 + 0,2646 = 1,05,c1,2646

Passo 4

Fazendo a conta final:
u approx 0,8303,c approx 0,83,c

Resposta

A velocidade do elétron medida por A é aproximadamente .

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