Um elétron está passando por um poço quadrado com profundidade U0. O elétron possui energia E=3 U0. Qual é a razão entre o comprimento de onda de de Broglie do elétron na região x>L e o comprimento de onda para 0 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um elétron passando por um poço quadrado com profundidade $ U_{0} $ e energia $ E = 3U_{0} $. O conteúdo principal aqui é a mecânica quântica, especificamente o comprimento de onda de de Broglie. Para resolver, vamos precisar entender como a energia do elétron influencia seu comprimento de onda em diferentes regiões do poço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o comprimento de onda de de Broglie ($ \lambda lambda á p $) do elétron pela fórmula:
p
onde $ h $ é a constante de Planck. O momento $ p $ pode ser ligado à energia cinética ($ E $) pela relação:
lambda = hp
onde $ m $ é a massa do elétron.

Passo 3

No contexto do poço quadrado, a energia total do elétron $ E $ se divide entre a energia cinética e potencial. Para $ 0 < x < L $ (dentro do poço), a energia potencial é $ U = U_{0} $. Já para $ x > L $ (fora do poço), a energia potencial é $ U = 0 $.

Passo 4

Dentro do poço ($ 0 < x < L $):
0 < x < L
Fora do poço ($ x > L $):
Ecin^dentro = E - U0 = 3U0 - U0 = 2U0

Passo 5

Agora, vamos calcular os comprimentos de onda usando $ \lambda = \frac{h}{\sqrt{2mE}} $:
lambda = hraiz2mE
lambdadentro = hraiz2m cdot 2U0 = hraiz4mU0 = h2raizmU0

Passo 6

Queremos a razão entre $ \lambda_{fora} $ e $ \lambda_{dentro} $:
lambdafora
Simplificando, temos:
lambdadentro

Resposta

A razão entre o comprimento de onda de de Broglie do elétron na região $ x > L $ e na região $ 0 < x < L $ é $ \frac{2}{\sqrt{3}} $.

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