Um elétron está passando por um poço quadrado com profundidade
. O elétron possui energia
. Qual é a razão entre o comprimento de onda de de Broglie do elétron na região
e o comprimento de onda para
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um elétron passando por um poço quadrado com profundidade $ U_{0} $ e energia $ E = 3U_{0} $. O conteúdo principal aqui é a mecânica quântica, especificamente o comprimento de onda de de Broglie. Para resolver, vamos precisar entender como a energia do elétron influencia seu comprimento de onda em diferentes regiões do poço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o comprimento de onda de de Broglie ($ \lambda
p $) do elétron pela fórmula:
onde $ h $ é a constante de Planck. O momento $ p $ pode ser ligado à energia cinética ($ E $) pela relação:
onde $ m $ é a massa do elétron.
Passo 3
No contexto do poço quadrado, a energia total do elétron $ E $ se divide entre a energia cinética e potencial. Para $ 0 < x < L $ (dentro do poço), a energia potencial é $ U = U_{0} $. Já para $ x > L $ (fora do poço), a energia potencial é $ U = 0 $.
Passo 4
Dentro do poço ($ 0 < x < L $):
Fora do poço ($ x > L $):
Passo 5
Agora, vamos calcular os comprimentos de onda usando $ \lambda = \frac{h}{\sqrt{2mE}} $:
Passo 6
Queremos a razão entre $ \lambda_{fora} $ e $ \lambda_{dentro} $:
Simplificando, temos:
Resposta
A razão entre o comprimento de onda de de Broglie do elétron na região $ x > L $ e na região $ 0 < x < L $ é $ \frac{2}{\sqrt{3}} $.