Questão 3 (4 pts): Uma casca esférica isolante, com raio interno
e raio externo
, possui uma distribuição radial de carga não uniforme dada por
onde
é a distância ao centro da esfera. Determine:
(a) A carga total contida na casca esférica.
(b) O módulo do campo elétrico em um ponto localizado a uma distância
do centro da esfera.
(c) A carga envolvida por uma superfície gaussiana esférica de raio
.
(d) O módulo do campo elétrico a uma distância
do centro da esfera.
(a) A carga total contida na casca esférica.
(b) O módulo do campo elétrico em um ponto localizado a uma distância
(c) A carga envolvida por uma superfície gaussiana esférica de raio
(d) O módulo do campo elétrico a uma distância
Passo 1
O enunciado descreve uma casca esférica isolante de raio interno
,m e raio externo
,m com densidade volumétrica
Para resolver usaremos (i) o cálculo da carga total via
em coordenadas esféricas, e (ii) a Lei de Gauss para obter o campo elétrico
Passo 2
Calculamos a carga total
integrando de
até
:
Substituindo
,m e
,m obtemos
Passo 3
Para
,m todo o arranjo se comporta como carga pontual
. Pela Lei de Gauss:
Passo 4
A carga contida dentro de uma esfera de raio
é
Numericamente:
Passo 5
O campo elétrico no ponto
,m é dado por
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)