Um elétron possui uma aceleração constante de +3,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Em um certo instante, sua velocidade é de +9,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual sua velocidade (a) 2,5 s antes e (b) 2,5 s depois?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (todas extraídas do texto do problema):
  • A aceleração é \,a=+3,2\\ \mathrm{m/s^{2}}\,.
  • Em um certo instante (vamos chamar esse instante de referência), a velocidade é \,v_{\text{ref}}=+9,6\\ \mathrm{m/s}\,.
  • Pergunta-se a velocidade:
    (a) \,2{,}5\\ \mathrm{s}\, antes do instante de referência;
    (b) \,2{,}5\\ \mathrm{s}\, depois do instante de referência.

Passo 2

Fórmula que vamos usar (movimento retilíneo com aceleração constante). Para aceleração constante vale a relação
v_{f}=v_{i}+a\,\Delta t,
onde:
  • \,v_{i} é a velocidade no instante inicial do intervalo (em \mathrm{m/s});
  • \,v_{f} é a velocidade no instante final do intervalo (em \mathrm{m/s});
  • \,a é a aceleração (em \mathrm{m/s^{2}});
  • \,\Delta t é o tempo decorrido, definido como \Delta t=t_{\text{final}}-t_{\text{inicial}} (em \mathrm{s}).
Explicando bem devagar e sem mistério: essa fórmula vem de que aceleração é a taxa de variação da velocidade, ou seja \,a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}\,. Reorganizando \,\Delta v=a\,\Delta t\, e somando \,v_{i} dos dois lados chega-se à fórmula acima. Na prática: para saber quanto a velocidade muda, multiplica-se a aceleração pelo intervalo de tempo; se o intervalo for negativo (voltando no tempo), a mudança de velocidade tem sinal contrário.

Passo 3

Resolver (a): velocidade \,2{,}5\\ \mathrm{s} antes do instante de referência.
Aqui o instante inicial é o tempo \,t_{\text{antes}}=t_{\text{ref}}-2{,}5\\ \mathrm{s}\, e o instante final é \,t_{\text{ref}}\,. Então
\Delta t = t_{\text{final}}-t_{\text{inicial}} = t_{\text{ref}}-(t_{\text{ref}}-2{,}5)= -2{,}5\\ \mathrm{s}.
Aplicando a fórmula com \,v_{f}=v_{\text{ref}}=+9{,}6\\ \mathrm{m/s} e \,a=+3{,}2\\ \mathrm{m/s^{2}}:
v_{\text{antes}} = v_{\text{ref}} - a\cdot 2{,}5,
porque usar \Delta t=-2{,}5 é o mesmo que subtrair a\cdot2{,}5. Calculemos passo a passo:
a\cdot 2{,}5 = 3{,}2\cdot 2{,}5 = 8{,}0.
v_{\text{antes}} = 9{,}6 - 8{,}0 = 1{,}6\\ \mathrm{m/s}.
Interpretação rápida: a velocidade \,2{,}5\\ \mathrm{s} antes ainda é positiva, mas menor.

Passo 4

Resolver (b): velocidade \,2{,}5\\ \mathrm{s} depois do instante de referência.
Agora o instante inicial é \,t_{\text{ref}}\, e o final é \,t_{\text{depois}}=t_{\text{ref}}+2{,}5\\ \mathrm{s}, portanto \Delta t=+2{,}5\\ \mathrm{s}. Aplicando a fórmula:
v_{\text{depois}} = v_{\text{ref}} + a\cdot 2{,}5.
Já calculamos a\cdot2{,}5=8{,}0, então
v_{\text{depois}} = 9{,}6 + 8{,}0 = 17{,}6\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Verificação rápida de consistência e comentário motivador: a aceleração positiva faz a velocidade aumentar com o tempo; indo para o passado (antes) a velocidade era menor; indo para o futuro (depois) a velocidade é maior. As contas são simples multiplicações e somas/subtrações, tudo com unidades coerentes ( \mathrm{m/s} e \mathrm{s}). Bom trabalho — já dominou o procedimento básico de cinemática para aceleração constante!

Resposta

(a) 1{,}6\\ \mathrm{m/s}
(b) 17{,}6\\ \mathrm{m/s}

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