Um elétron é representado pela função de onda independente do tempo psi(x)=A e^-a x para x>0 e psi(x)=A e^a x para x<0.
Porque você acha que está função de onda é fisicamente razoável?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma função de onda de um elétron, que é uma parte fundamental da mecânica quântica. A gente vai precisar entender o que faz uma função de onda ser “fisicamente razoável”, ou seja, que ela represente bem um sistema físico real. Para resolver isso, vamos analisar a forma da função de onda dada e verificar algumas propriedades importantes.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função de onda fornecida:
psi(x) = A e^-a x & para x > 0 A e^a x & para x < 0
Aqui, A e a são constantes. A função decresce exponencialmente quando x é positivo e aumenta exponencialmente quando x é negativo.

Passo 3

Uma propriedade essencial de uma função de onda fisicamente aceitável é que ela seja normalizável. Isso significa que a integral do módulo ao quadrado da função de onda sobre todo o espaço deve ser finita:
integral-infty^+infty |psi(x)|^2 dx < infty
Vamos verificar se isso é verdade para a nossa função.

Passo 4

Calculando o módulo ao quadrado da função de onda:
|psi(x)|^2 = A^2 e^-2a x & para x > 0 A^2 e^2a x & para x < 0
Vamos integrar isso de x = -infty a x = +infty:
integral-infty^0 A^2 e^2a x dx + integral0^+infty A^2 e^-2a x dx
Ambas as integrais convergem para A^22a, então a integral total é finita:
A^22a + A^22a = A^2a
Isso mostra que a função é normalizável.

Passo 5

Outra coisa importante é que a função de onda deve ser contínua e suave. Na nossa função, em x = 0, temos:
psi(0^+) = A e^-a cdot 0 = A
psi(0^-) = A e^a cdot 0 = A
Então, a função é contínua em x = 0, o que é essencial para evitar descontinuidades físicas na probabilidade.

Resposta

Essa função de onda é fisicamente razoável porque ela é normalizável, garantindo uma probabilidade total finita, e é contínua em x = 0, o que assegura uma representação física consistente do elétron.

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