Um elétron é representado pela função de onda independente do tempo
para
e
para
.
Porque você acha que está função de onda é fisicamente razoável?
Porque você acha que está função de onda é fisicamente razoável?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma função de onda de um elétron, que é uma parte fundamental da mecânica quântica. A gente vai precisar entender o que faz uma função de onda ser “fisicamente razoável”, ou seja, que ela represente bem um sistema físico real. Para resolver isso, vamos analisar a forma da função de onda dada e verificar algumas propriedades importantes.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função de onda fornecida:
Aqui,
e
são constantes. A função decresce exponencialmente quando
é positivo e aumenta exponencialmente quando
é negativo.
Passo 3
Uma propriedade essencial de uma função de onda fisicamente aceitável é que ela seja normalizável. Isso significa que a integral do módulo ao quadrado da função de onda sobre todo o espaço deve ser finita:
Vamos verificar se isso é verdade para a nossa função.
Passo 4
Calculando o módulo ao quadrado da função de onda:
Vamos integrar isso de
a
:
Ambas as integrais convergem para
, então a integral total é finita:
Isso mostra que a função é normalizável.
Passo 5
Outra coisa importante é que a função de onda deve ser contínua e suave. Na nossa função, em
, temos:
Então, a função é contínua em
, o que é essencial para evitar descontinuidades físicas na probabilidade.
Resposta
Essa função de onda é fisicamente razoável porque ela é normalizável, garantindo uma probabilidade total finita, e é contínua em
, o que assegura uma representação física consistente do elétron.