Uma partícula com carga igual a se move com velocidade instantânea . Qual é a força exercida sobre essa partícula por um campo magnético (a) e (b) ?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma partícula com carga elétrica que está se movendo com uma velocidade . Queremos descobrir qual é a força que um campo magnético exerce sobre essa partícula nos casos em que o campo magnético é e . Para resolver isso, vamos usar a Lei da Força de Lorentz, que relaciona a força magnética com a carga, velocidade e campo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Força de Lorentz. Ela é dada por:
Isso significa que a força magnética é igual à carga multiplicada pelo produto vetorial entre a velocidade e o campo magnético .
Passo 3
Vamos calcular a força no caso (a), onde o campo magnético é . Primeiro, identificamos os vetores envolvidos:
Agora, vamos calcular o produto vetorial .
Passo 4
Para calcular o produto vetorial, usamos a regra do determinante:
Calculando o determinante:
v times B = i( (-3,38 times 10^4) times 0 - 0 times 0 ) - j(4,19 times 10^4 times 0 - 0 times 1,40) + k(4,19 times 10^4 times 0 - (-3,38 times 10^4) times 1,40)
Simplificando:
v times B = 0i - 0j + (4,73 times 10^4)k
Passo 5
Agora que temos v times B = (4,73 times 10^4) k, podemos calcular a força:
F = q (v times B) = -1,24 times 10^-8 times 4,73 times 10^4 k
Multiplicando os valores:
F = -5,86 times 10^-4 k , N
Passo 6
Agora, vamos calcular a força no caso (b), onde o campo magnético é B = (1,40 , T) k. Usando novamente a fórmula da Força de Lorentz:
F = q (v times B)
Primeiro, identificamos os vetores:
v = 4,19 times 10^4 i + (-3,38 times 10^4) j
B = 1,40 k
Passo 7
Calculamos o produto vetorial v times B:
v times B = i & j & k 4,19 times 10^4 & -3,38 times 10^4 & 0 0 & 0 & 1,40
Calculando o determinante:
v times B = i((-3,38 times 10^4) times 1,40 - 0 times 0) - j(4,19 times 10^4 times 1,40 - 0 times 0) + k(4,19 times 10^4 times 0 - (-3,38 times 10^4) times 0)
Simplificando:
v times B = (-4,73 times 10^4)i - (5,87 times 10^4)j + 0k
Passo 8
Agora, calculamos a força:
F = q (v times B) = -1,24 times 10^-8 times (-4,73 times 10^4i - 5,87 times 10^4j)
Multiplicando os valores:
F = 5,86 times 10^-4 i + 7,29 times 10^-4 j , N
Resposta
(a) A força exercida sobre a partícula é F = -5,86 times 10^-4 k , N.
(b) A força exercida sobre a partícula é F = 5,86 times 10^-4 i + 7,29 times 10^-4 j , N.