Um elétron é representado pela função de onda independente do tempo psi(x)=A e^-a x para x>0 e psi(x)=A e^a x para x<0.
Fazer o gráfico da função de onda em função de x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente fazer o gráfico da função de onda de um elétron, que está dada por duas expressões diferentes dependendo do valor de $ x $. A matéria que estamos lidando aqui é de mecânica quântica, mais especificamente sobre funções de onda. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função de onda se comporta para $ x > 0 $ e para $ x < 0 $.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função de onda fornecida:
psi(x) = A e^-a x & para x > 0 A e^a x & para x < 0
Aqui, $ A $ é a amplitude da função e $ a $ é uma constante que afeta o quão rápido a função decai ou cresce.

Passo 3

Vamos analisar cada parte da função separadamente.
  1. Para $ x > 0 $:
    x > 0
    Essa é uma função exponencial decrescente. À medida que $ x $ aumenta, $ e^{-a x} $ diminui, ou seja, a função de onda se aproxima de zero.
  2. Para $ x < 0 $:
    psi(x) = A e^-a x
    Aqui, temos uma função exponencial crescente. Conforme $ x $ fica mais negativo, $ e^{a x} $ também diminui, fazendo a função de onda se aproximar de zero.

Passo 4

Agora, vamos pensar em como plotar isso no gráfico. O eixo horizontal será o $ x $ e o eixo vertical será $ \psi(x) $.
  • Para $ x > 0 $: Começamos de $ x = 0 $ com o valor $ \psi(0) = A $ e a função decresce suavemente à medida que $ x $ aumenta.
  • Para $ x < 0 $: Também começamos de $ x = 0 $ com $ \psi(0) = A $ e a função decresce suavemente à medida que nos movemos para a esquerda (valores negativos de $ x $).

Passo 5

Juntando as duas partes, percebemos que a função de onda é simétrica em relação a $ x = 0 $, com a mesma amplitude no ponto $ x = 0 $ e diminuindo em ambas as direções. O gráfico vai parecer duas curvas exponenciais se aproximando de zero conforme se afastam do centro.

Resposta

Então, o gráfico da função de onda $ \psi(x) $ em função de $ x $ será uma curva simétrica em relação ao ponto $ x = 0 $, onde $ \psi(0) = A $. Para $ x > 0 $, a função decresce exponencialmente como $ A e^{-a x} $, e para $ x < 0 $, também decresce exponencialmente como $ A e^{a x} $ à medida que nos afastamos de $ x = 0 $. Visualmente, é como duas “colas” exponenciais se aproximando de zero nos dois lados do eixo $ x $.

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