Um elétron é representado pela função de onda independente do tempo
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Fazer o gráfico da função de onda em função de
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Fazer o gráfico da função de onda em função de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente fazer o gráfico da função de onda de um elétron, que está dada por duas expressões diferentes dependendo do valor de $ x $. A matéria que estamos lidando aqui é de mecânica quântica, mais especificamente sobre funções de onda. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função de onda se comporta para $ x > 0 $ e para $ x < 0 $.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função de onda fornecida:
Aqui, $ A $ é a amplitude da função e $ a $ é uma constante que afeta o quão rápido a função decai ou cresce.
Passo 3
Vamos analisar cada parte da função separadamente.
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Para $ x > 0 $:Essa é uma função exponencial decrescente. À medida que $ x $ aumenta, $ e^{-a x} $ diminui, ou seja, a função de onda se aproxima de zero.
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Para $ x < 0 $:Aqui, temos uma função exponencial crescente. Conforme $ x $ fica mais negativo, $ e^{a x} $ também diminui, fazendo a função de onda se aproximar de zero.
Passo 4
Agora, vamos pensar em como plotar isso no gráfico. O eixo horizontal será o $ x $ e o eixo vertical será $ \psi(x) $.
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Para $ x > 0 $: Começamos de $ x = 0 $ com o valor $ \psi(0) = A $ e a função decresce suavemente à medida que $ x $ aumenta.
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Para $ x < 0 $: Também começamos de $ x = 0 $ com $ \psi(0) = A $ e a função decresce suavemente à medida que nos movemos para a esquerda (valores negativos de $ x $).
Passo 5
Juntando as duas partes, percebemos que a função de onda é simétrica em relação a $ x = 0 $, com a mesma amplitude no ponto $ x = 0 $ e diminuindo em ambas as direções. O gráfico vai parecer duas curvas exponenciais se aproximando de zero conforme se afastam do centro.
Resposta
Então, o gráfico da função de onda $ \psi(x) $ em função de $ x $ será uma curva simétrica em relação ao ponto $ x = 0 $, onde $ \psi(0) = A $. Para $ x > 0 $, a função decresce exponencialmente como $ A e^{-a x} $, e para $ x < 0 $, também decresce exponencialmente como $ A e^{a x} $ à medida que nos afastamos de $ x = 0 $. Visualmente, é como duas “colas” exponenciais se aproximando de zero nos dois lados do eixo $ x $.