Uma função está representada
pela função de onda
Encontre a incerteza
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de onda
definida para
e queremos encontrar as incertezas na posição (
) e no momento (
). Isso faz parte da física quântica, mais especificamente do princípio da incerteza de Heisenberg. Para resolver isso, vamos precisar normalizar a função de onda e calcular os valores esperados de
,
,
e
.
Passo 2
Primeiro, precisamos normalizar a função de onda. Isso significa ajustar a constante
de forma que a probabilidade total de encontrar a partícula em todo o espaço seja 1. A condição de normalização é:
Como a função é zero fora de
, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular essa integral. Expandindo
:
Então, a integral fica:
Calculando cada termo:
Substituindo de volta:
Passo 4
Agora que temos
, vamos calcular o valor esperado de
, que é
. Como a função é simétrica em relação a
,
.
Passo 5
Em seguida, calculamos
:
Expandindo novamente:
Calculando cada termo:
Então:
Substituindo
:
Simplificando os números:
Então:
Passo 6
Agora, a incerteza na posição
é dada por:
Passo 7
Para encontrar a incerteza no momento
, usamos a relação de Heisenberg:
Já temos
, então:
Resposta
A incerteza na posição é
e a incerteza no momento é
.