Um elétron com uma velocidade V=\left(3.10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\right) \mathrm{i}+\left(3.10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\right) \mathrm{j} está se movendo em uma região em que existe um campo magnético uniforme \mathrm{B}=(0,06 \mathrm{~T}) \mathrm{i}-(0,90 \mathrm{~T}) \mathrm{j} .(\mathbf{0}, 4)
Determine a força que age sobre o elétron.

Passo 1

O enunciado nos dá um elétron que se move com velocidade
\mathbf{v} = \bigl(3\times10^{6}\,\mathrm{m/s}\bigr)\,\mathbf{i} \;+\;\bigl(3\times10^{6}\,\mathrm{m/s}\bigr)\,\mathbf{j}
e está imerso num campo magnético uniforme
\mathbf{B} = \bigl(0,06\,\mathrm{T}\bigr)\,\mathbf{i} \;+\;\bigl(-0,90\,\mathrm{T}\bigr)\,\mathbf{j}\,.
Queremos determinar a força magnética \mathbf{F} atuando no elétron, usando a lei
\mathbf{F} = q\,\bigl(\mathbf{v}\times\mathbf{B}\bigr).

Passo 2

Identificamos as quantidades envolvidas:
- carga do elétron:
q = -\,1,6\times10^{-19}\,\mathrm{C}.
- componentes de \mathbf{v} e \mathbf{B}:
\mathbf{v} = (v_x,v_y,v_z) = (3\times10^{6},\,3\times10^{6},\,0), \quad \mathbf{B} = (B_x,B_y,B_z) = (0,06,\,-0,90,\,0).

Passo 3

Calculamos o produto vetorial \mathbf{v}\times\mathbf{B}. Como só há componente na direção \mathbf{k}, temos
(\mathbf{v}\times\mathbf{B})_{x} = v_{y}B_{z}-v_{z}B_{y} = 3\times10^{6}\cdot0 \;-\;0\cdot(-0,90) = 0,
(\mathbf{v}\times\mathbf{B})_{y} = v_{z}B_{x}-v_{x}B_{z} = 0\cdot0,06 \;-\;3\times10^{6}\cdot0 = 0,
(\mathbf{v}\times\mathbf{B})_{z} = v_{x}B_{y}-v_{y}B_{x} = 3\times10^{6}\,(-0,90)\;-\;3\times10^{6}\,(0,06) = -2,70\times10^{6} \;-\;0,18\times10^{6} = -2,88\times10^{6}.
Portanto
\mathbf{v}\times\mathbf{B} = -2,88\times10^{6}\,\mathbf{k}.

Passo 4

Agora aplicamos \mathbf{F}=q\,(\mathbf{v}\times\mathbf{B}):
\mathbf{F} = \bigl(-1,6\times10^{-19}\bigr)\,\bigl(-2,88\times10^{6}\bigr)\,\mathbf{k} = 4,608\times10^{-13}\,\mathbf{k}\,\mathrm{N}.

Resposta

\mathbf{F} = 4,61\times10^{-13}\,\mathrm{N}\,\mathbf{k}.

Exercícios relacionados