Um elétron com uma velocidade V=\left(2.10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\right) \mathrm{i}+\left(2.10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\right) \mathrm{j} está se movendo em uma região em que existe um campo magnético uniforme \mathrm{B}=(0,030 \mathrm{~T}) \mathrm{i}-(0,15 \mathrm{~T}) \mathrm{j}.
Repita o cálculo para um próton com a mesma velocidade.

Passo 1

O enunciado pede a força magnética sobre um próton que se move com velocidade
\mathbf{v} = \bigl(2{,}10^{6}\,\mathrm{m/s}\bigr)\,\mathbf{i} + \bigl(2{,}10^{6}\,\mathrm{m/s}\bigr)\,\mathbf{j}
num campo magnético uniforme
\mathbf{B} = \bigl(0{,}030\,\mathrm{T}\bigr)\,\mathbf{i} - \bigl(0{,}15\,\mathrm{T}\bigr)\,\mathbf{j}.
O conteúdo envolvido é a força de Lorentz, dada por \mathbf{F} = q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}.

Passo 2

Anotamos a carga do próton como
q = +e = +1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}.
Então precisamos calcular \mathbf{v}\times\mathbf{B} e em seguida multiplicar por q.

Passo 3

Escrevendo as componentes:
\mathbf{v} = (v_x,v_y,v_z) = \bigl(2{,}10^{6},\,2{,}10^{6},\,0\bigr)\,\mathrm{m/s}, \quad \mathbf{B} = (B_x,B_y,B_z) = \bigl(0{,}030,\,-0{,}15,\,0\bigr)\,\mathrm{T}.

Passo 4

Aplicamos o produto vetorial
\mathbf{v}\times\mathbf{B} = \bigl(v_xB_y - v_yB_x\bigr)\,\mathbf{k} = \bigl(2{,}10^{6}\times(-0{,}15) - 2{,}10^{6}\times0{,}030\bigr)\,\mathbf{k} = -3{,}6\times10^{5}\,\mathbf{k}.

Passo 5

Multiplicando pela carga do próton:
\mathbf{F} = q\,(\mathbf{v}\times\mathbf{B}) = \bigl(1{,}602\times10^{-19}\bigr)\times\bigl(-3{,}6\times10^{5}\bigr)\,\mathbf{k} = -5{,}76\times10^{-14}\,\mathrm{N}\,\mathbf{k}.

Resposta

\displaystyle \mathbf{F} = -5{,}76\times10^{-14}\,\mathrm{N}\,\mathbf{k}.

Exercícios relacionados