Elétrons são ejetados de uma superfície metálica com velocidade de até
quando luz de comprimento de onda de 625 nm é usada. (a) Sabendo que o elétron-volt é uma unidade de energia obtida quando um elétron (carga
) é acelerado por uma diferença de potencial de 1 volt, mostre que
, onde
é a velocidade da luz no vácuo e
. (b) Qual é a função trabalho na superfície? Dê sua resposta em joules e em eV. (c) Qual é a frequência de corte para esta superfície?
Passo 1
O enunciado pede três coisas e nos dá dados numéricos. Vou listar claramente cada pergunta e os dados que vamos usar:
-
Perguntas:
- Mostrar que
. - Determinar a função trabalho (work function) da superfície, em joules e em eV.
- Determinar a frequência de corte (frequência mínima para ejeção de elétrons) para a superfície.
- Mostrar que
-
Dados fornecidos no enunciado e constantes que usaremos (todos em formato matemático):
(velocidade máxima dos elétrons)\n
(comprimento de onda da luz)\n
(carga do elétron = )\n
(velocidade da luz)\n
\n
Vou também usar a constante de Plancke a massa do elétron .
A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
(a) Queremos calcular
e expressá-lo em
. Primeiro calculamos
em unidade SI (
) e depois convertemos de joules para electron-volts e de metros para nanômetros.
- Produto em SI:
Calculemos passo a passo:
- Converter joules para electron-volts:
. Então
- Converter metros para nanômetros:
. Multiplicando por :
Arredondando para três algarismos significativos (compatível com os dados do enunciado) obtemos
Isso confirma a relação pedida.
Passo 3
Explicação da física que vamos usar para as partes (b) e (c), de forma didática e prática.
- A energia de um fóton (fóton de luz) é dada por
onde
é a frequência da luz. Como
, podemos escrever
Aqui:
-
é a energia do fóton (em J ou eV), -
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é o comprimento de onda (em ou ). -
No efeito fotoelétrico, a conservação de energia para o elétron ejetado (energia máxima cinética) é:
onde:
-
é a energia cinética máxima dos elétrons ejetados (em J), -
é a função trabalho da superfície (work function, energia mínima necessária para arrancar um elétron, em J).
Assim,
Vamos calcular cada termo numericamente.
Passo 4
Calcular a energia cinética máxima dos elétrons
.
- Fórmula:
-
Dados numéricos em notação matemática:
, . -
Primeiro
:
- Agora
:
Calculemos:
- Converter
para eV (dividindo por ):
Resumo deste passo:
Passo 5
Calcular a energia do fóton incidente
usando
em
obtido no Passo 2 — isso simplifica bastante.
- Usando a relação já encontrada:
- Substituindo números:
- Converter para joules:
Portanto
Passo 6
Calcular a função trabalho
subtraindo a energia cinética máxima da energia do fóton.
- Em eV (mais direto):
Arredondando para três algarismos significativos:
- Em joules:
Portanto a função trabalho é aproximadamente
ou
.
Passo 7
Calcular a frequência de corte
. Definição: a frequência de corte é a frequência para a qual a energia do fóton é exatamente igual à função trabalho, isto é
. Assim
Usamos
em joules calculada no Passo 6 e
em
.
- Substituindo:
(Usei
como o valor calculado; arredondando para três dígitos temos
.)
Interpretação: qualquer luz com frequência
não tem energia suficiente para arrancar elétrons dessa superfície; luz com
pode ejetar elétrons com energia cinética máxima
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)