Que trabalho deve ser realizado por um agente externo para fazer a molécula girar de
na presença deste campo, partindo da posição em que a energia potencial é mínima,
?
Passo 1
O enunciado pede: “Que trabalho deve ser realizado por um agente externo para fazer a molécula girar de
na presença deste campo, partindo da posição em que a energia potencial é mínima,
?”\n
Informações dadas (ou implicitamente necessárias e assumidas, pois o enunciado é padrão nesse tipo de problema):
- A molécula tem momento de dipolo elétrico de módulo
(vetor
).\n
- Existe um campo elétrico uniforme de módulo
(vetor
).\n
- O ângulo entre
e
é
. A posição inicial é
(energia mínima) e a posição final é
.\n
- Precisamos do trabalho realizado por um agente externo para efetuar essa rotação (assumimos processo quasi‑estático, ou seja, mínimo trabalho possível contra o campo).\n
Informações dadas (ou implicitamente necessárias e assumidas, pois o enunciado é padrão nesse tipo de problema):
Passo 2
Vamos apresentar a expressão da energia potencial de um dipolo numa campo elétrico uniforme e explicar de onde vem, passo a passo.\n
Definição: a energia potencial de um dipolo orientado com ângulo em relação ao campo é
Definição: a energia potencial de um dipolo orientado com ângulo
Explicação didática:
é o vetor momento de dipolo (módulo
),
é o vetor campo elétrico (módulo
), e
é o ângulo entre eles. O produto escalar
dá a componente de
alinhada com
; o sinal negativo indica que quando
está alinhado com
(
) a energia é mínima (
).\n
Breve justificativa (rápida derivação): a torque que o campo exerce sobre o dipolo tem módulo . Se girarmos o dipolo de um ângulo infinitesimal
, o trabalho feito pelo torque do campo é
(pois esse trabalho diminui a energia potencial). Integrando essa relação obtemos
. Esta é a forma padrão e importante de decorar/usar na prova.\n
Breve justificativa (rápida derivação): a torque que o campo exerce sobre o dipolo tem módulo
Passo 3
Calcule a energia potencial na posição inicial
.\n
Usando a fórmula,
Usando a fórmula,
Interpretação: essa é a energia mínima, conforme enunciado.\n
Passo 4
Calcule a energia potencial na posição final
.\n
Usando a mesma fórmula,
Usando a mesma fórmula,
Interpretação: a dipolo ficou anti‑alinhado com o campo, com energia máxima
.\n
Passo 5
O trabalho mínimo que o agente externo precisa realizar (processo quasi‑estático, ou seja, fazendo o giro devagar contra o torque do campo) é igual ao aumento da energia potencial do sistema, isto é,
Calcule a diferença:
Interpretação física: o agente externo fornece energia para levar o dipolo da configuração de menor energia para a de maior energia; essa energia fornecida fica armazenada como energia potencial do dipolo no campo.\n
Passo 6
Como checagem alternativa (útil na prova): calcular o trabalho integrando o torque externo. O torque externo necessário para equilibrar o torque do campo tem módulo
, e
o que coincide com o resultado pelo método da energia potencial. Ótimo — dois caminhos, mesma resposta!\n
Força extra de ânimo: você já viu a ideia central — usar e calcular a variação. Na prova vale fazer esse raciocínio direto e rápido.\n
Força extra de ânimo: você já viu a ideia central — usar