Q11 - Durante o estudo de processos termodinâmicos envolvendo gases ideais, um grupo de estudantes analisou diferentes transformações (isotérmica, isobárica e adiabática) de um gás confinado em um cilindro com êmbolo móvel. Considere as afirmações a seguir e atribua o valor indicado a cada uma das proposições verdadeiras. A soma dos valores corretos fornece o gabarito numérico da questão.
(01) Em um processo isotérmico, o trabalho realizado pelo gás é numericamente igual à variação da energia interna.
(02) Durante uma expansão adiabática de um gás ideal, a temperatura do gás diminui, pois ele realiza trabalho às custas de sua energia interna.
(04) No gráfico
, o trabalho realizado pelo gás em uma expansão corresponde à área sob a curva do processo.
(08) Em uma transformação isobárica, o trabalho é nulo, pois a pressão permanece constante.
(16) O calor trocado em um processo isocórico é nulo, pois o volume não varia.
(32) Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação de temperatura, independentemente do tipo de processo realizado.
(01) Em um processo isotérmico, o trabalho realizado pelo gás é numericamente igual à variação da energia interna.
(02) Durante uma expansão adiabática de um gás ideal, a temperatura do gás diminui, pois ele realiza trabalho às custas de sua energia interna.
(04) No gráfico
(08) Em uma transformação isobárica, o trabalho é nulo, pois a pressão permanece constante.
(16) O calor trocado em um processo isocórico é nulo, pois o volume não varia.
(32) Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação de temperatura, independentemente do tipo de processo realizado.
Passo 1
O enunciado pede que verifiquemos quais das proposições abaixo são verdadeiras; para cada proposição verdadeira devemos somar o valor indicado (01, 02, 04, 08, 16, 32) e entregar a soma final. As proposições são:
(01) Em um processo isotérmico, o trabalho realizado pelo gás é numericamente igual à variação da energia interna. (valor =
)
(02) Durante uma expansão adiabática de um gás ideal, a temperatura do gás diminui, pois ele realiza trabalho às custas de sua energia interna. (valor =
)
(04) No gráfico
, o trabalho realizado pelo gás em uma expansão corresponde à área sob a curva do processo. (valor =
)
(08) Em uma transformação isobárica, o trabalho é nulo, pois a pressão permanece constante. (valor =
)
(16) O calor trocado em um processo isocórico é nulo, pois o volume não varia. (valor =
)
(32) Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação de temperatura, independentemente do tipo de processo realizado. (valor =
)
Objetivo final: identificar quais são verdadeiras e somar os valores correspondentes.
Passo 2
Vou relembrar duas coisas essenciais que usarei em todas as análises (aulas rápidas, mas essenciais):
Primeira lei da termodinâmica (convenção de sinais:
é trabalho realizado pelo sistema,
é calor recebido pelo sistema):
Aqui
é a variação da energia interna do gás,
é o calor trocado e
é o trabalho realizado pelo gás. Essa fórmula diz que a energia interna aumenta se o gás recebe calor ou se o trabalho realizado sobre o gás é negativo (ou seja, se o sistema recebe trabalho).
Para um gás ideal monoatômico (explicarei em geral a forma útil), a energia interna depende só da temperatura. Em forma geral para
mols:
onde
é a capacidade calorífica molar a volume constante e
é a variação de temperatura. Esta relação significa que, para gás ideal, conhecer
é suficiente para saber
. Vou usar essas fórmulas para testar cada proposição.
Passo 3
Proposição (01): “Em um processo isotérmico, o trabalho realizado pelo gás é numericamente igual à variação da energia interna.”
Em um processo isotérmico temos
. Para um gás ideal, pela fórmula da energia interna:
Logo
. A primeira lei dá então
, ou seja
. O trabalho
não precisa ser zero: para uma expansão isotérmica do gás ideal
é geralmente
que é diferente de zero se
. A proposição diz que
é numericamente igual a
; como
isso implicaria
sempre, o que é falso (apenas ocorre se não houver variação de volume). Portanto (01) é falsa.
Passo 4
Proposição (02): “Durante uma expansão adiabática de um gás ideal, a temperatura do gás diminui, pois ele realiza trabalho às custas de sua energia interna.”
Adiabático significa
. Pela primeira lei:
Se ocorre expansão, o gás realiza trabalho sobre o ambiente, logo
. Assim
fica negativa (
), ou seja a energia interna diminui. Como para gás ideal
está ligada à temperatura (
), uma queda de
implica
: a temperatura diminui. Para transformações adiabáticas reversíveis de gás ideal também vale a relação
com
; se
aumenta,
diminui. Isso confirma a frase. Portanto (02) é verdadeira.
Passo 5
Proposição (04): “No gráfico
, o trabalho realizado pelo gás em uma expansão corresponde à área sob a curva do processo.”
Definição do trabalho pelo gás numa transformação qualquer é
Geometricamente essa integral é exatamente a área sob a curva
entre
e
. Em uma expansão com
essa área é positiva e é o trabalho realizado pelo gás. Portanto (04) é verdadeira.
Passo 6
Proposição (08): “Em uma transformação isobárica, o trabalho é nulo, pois a pressão permanece constante.”
Isobárica significa pressão constante:
. O trabalho é
Esse trabalho é nulo apenas se
(ou seja, se não houver variação de volume). Mas numa transformação isobárica com variação de volume típica (expansão ou compressão) o trabalho não é nulo. A razão dada na proposição está invertida: a pressão constante não implica trabalho nulo. Portanto (08) é falsa.
Passo 7
Proposição (16): “O calor trocado em um processo isocórico é nulo, pois o volume não varia.”
Isocórico significa volume constante, logo
e o trabalho
Mas pela primeira lei
(como
), então
. O calor trocado será nulo somente se
, isto é, somente se não houver variação de temperatura. Em geral, numa transformação isocórica podemos aquecer ou resfriar o gás e assim
não é necessariamente zero. Assim a proposição é falsa.
Passo 8
Proposição (32): “Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação de temperatura, independentemente do tipo de processo realizado.”
Essa é uma propriedade fundamental do gás ideal: a energia interna
é função apenas da temperatura
. Em mols:
independente de como ocorreu o processo (isotérmico, isobárico, adiabático, etc.). Portanto (32) é verdadeira.
Passo 9
Proposições verdadeiras encontradas: (02) e (04) e (32). Seus valores são
,
e
. Somando: