Q11 - Durante o estudo de processos termodinâmicos envolvendo gases ideais, um grupo de estudantes analisou diferentes transformações (isotérmica, isobárica e adiabática) de um gás confinado em um cilindro com êmbolo móvel. Considere as afirmações a seguir e atribua o valor indicado a cada uma das proposições verdadeiras. A soma dos valores corretos fornece o gabarito numérico da questão.
(01) Em um processo isotérmico, o trabalho realizado pelo gás é numericamente igual à variação da energia interna.
(02) Durante uma expansão adiabática de um gás ideal, a temperatura do gás diminui, pois ele realiza trabalho às custas de sua energia interna.
(04) No gráfico p \times V, o trabalho realizado pelo gás em uma expansão corresponde à área sob a curva do processo.
(08) Em uma transformação isobárica, o trabalho é nulo, pois a pressão permanece constante.
(16) O calor trocado em um processo isocórico é nulo, pois o volume não varia.
(32) Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação de temperatura, independentemente do tipo de processo realizado.

Passo 1

O enunciado pede que verifiquemos quais das proposições abaixo são verdadeiras; para cada proposição verdadeira devemos somar o valor indicado (01, 02, 04, 08, 16, 32) e entregar a soma final. As proposições são:
(01) Em um processo isotérmico, o trabalho realizado pelo gás é numericamente igual à variação da energia interna. (valor = 01)
(02) Durante uma expansão adiabática de um gás ideal, a temperatura do gás diminui, pois ele realiza trabalho às custas de sua energia interna. (valor = 02)
(04) No gráfico p\times V, o trabalho realizado pelo gás em uma expansão corresponde à área sob a curva do processo. (valor = 04)
(08) Em uma transformação isobárica, o trabalho é nulo, pois a pressão permanece constante. (valor = 08)
(16) O calor trocado em um processo isocórico é nulo, pois o volume não varia. (valor = 16)
(32) Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação de temperatura, independentemente do tipo de processo realizado. (valor = 32)
Objetivo final: identificar quais são verdadeiras e somar os valores correspondentes.

Passo 2

Vou relembrar duas coisas essenciais que usarei em todas as análises (aulas rápidas, mas essenciais):
Primeira lei da termodinâmica (convenção de sinais: W é trabalho realizado pelo sistema, Q é calor recebido pelo sistema):
\Delta U = Q - W.
Aqui \Delta U é a variação da energia interna do gás, Q é o calor trocado e W é o trabalho realizado pelo gás. Essa fórmula diz que a energia interna aumenta se o gás recebe calor ou se o trabalho realizado sobre o gás é negativo (ou seja, se o sistema recebe trabalho).
Para um gás ideal monoatômico (explicarei em geral a forma útil), a energia interna depende só da temperatura. Em forma geral para n mols:
\Delta U = n c_V \Delta T,
onde c_V é a capacidade calorífica molar a volume constante e \Delta T é a variação de temperatura. Esta relação significa que, para gás ideal, conhecer \Delta T é suficiente para saber \Delta U. Vou usar essas fórmulas para testar cada proposição.

Passo 3

Proposição (01): “Em um processo isotérmico, o trabalho realizado pelo gás é numericamente igual à variação da energia interna.”
Em um processo isotérmico temos \Delta T=0. Para um gás ideal, pela fórmula da energia interna:
\Delta U = n c_V \Delta T = 0.
Logo \Delta U=0. A primeira lei dá então 0 = Q - W, ou seja W=Q. O trabalho W não precisa ser zero: para uma expansão isotérmica do gás ideal W é geralmente
W = n R T \ln\!\left(\frac{V_f}{V_i}\right),
que é diferente de zero se V_f\neq V_i. A proposição diz que W é numericamente igual a \Delta U; como \Delta U=0 isso implicaria W=0 sempre, o que é falso (apenas ocorre se não houver variação de volume). Portanto (01) é falsa.

Passo 4

Proposição (02): “Durante uma expansão adiabática de um gás ideal, a temperatura do gás diminui, pois ele realiza trabalho às custas de sua energia interna.”
Adiabático significa Q=0. Pela primeira lei:
\Delta U = -W.
Se ocorre expansão, o gás realiza trabalho sobre o ambiente, logo W>0. Assim \Delta U fica negativa ( \Delta U<0), ou seja a energia interna diminui. Como para gás ideal \Delta U está ligada à temperatura ( \Delta U = n c_V \Delta T), uma queda de \Delta U implica \Delta T<0: a temperatura diminui. Para transformações adiabáticas reversíveis de gás ideal também vale a relação
PV^\gamma=\text{constante} \quad\text{e}\quad T V^{\gamma-1}=\text{constante},
com \gamma>1; se V aumenta, T diminui. Isso confirma a frase. Portanto (02) é verdadeira.

Passo 5

Proposição (04): “No gráfico p\times V, o trabalho realizado pelo gás em uma expansão corresponde à área sob a curva do processo.”
Definição do trabalho pelo gás numa transformação qualquer é
W=\int_{V_i}^{V_f} p\,dV.
Geometricamente essa integral é exatamente a área sob a curva p(V) entre V_i e V_f. Em uma expansão com V_f>V_i essa área é positiva e é o trabalho realizado pelo gás. Portanto (04) é verdadeira.

Passo 6

Proposição (08): “Em uma transformação isobárica, o trabalho é nulo, pois a pressão permanece constante.”
Isobárica significa pressão constante: p=\text{constante}. O trabalho é
W=\int_{V_i}^{V_f} p\,dV = p\,(V_f-V_i)=p\,\Delta V.
Esse trabalho é nulo apenas se \Delta V=0 (ou seja, se não houver variação de volume). Mas numa transformação isobárica com variação de volume típica (expansão ou compressão) o trabalho não é nulo. A razão dada na proposição está invertida: a pressão constante não implica trabalho nulo. Portanto (08) é falsa.

Passo 7

Proposição (16): “O calor trocado em um processo isocórico é nulo, pois o volume não varia.”
Isocórico significa volume constante, logo \Delta V=0 e o trabalho
W = \int_{V_i}^{V_f} p\,dV = 0.
Mas pela primeira lei \Delta U = Q - W = Q (como W=0), então Q=\Delta U. O calor trocado será nulo somente se \Delta U=0, isto é, somente se não houver variação de temperatura. Em geral, numa transformação isocórica podemos aquecer ou resfriar o gás e assim Q não é necessariamente zero. Assim a proposição é falsa.

Passo 8

Proposição (32): “Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação de temperatura, independentemente do tipo de processo realizado.”
Essa é uma propriedade fundamental do gás ideal: a energia interna U é função apenas da temperatura T. Em mols:
\Delta U = n c_V \Delta T,
independente de como ocorreu o processo (isotérmico, isobárico, adiabático, etc.). Portanto (32) é verdadeira.

Passo 9

Proposições verdadeiras encontradas: (02) e (04) e (32). Seus valores são 02, 04 e 32. Somando:
02 + 04 + 32 = 38.

Resposta

38

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