Elétrons em um tubo de raios X são acelerados por uma diferença de potencial de
. Sabendo que um elétron produz um fóton na colisão com o alvo, qual é o comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos?
.
Passo 1
Vamos resolver um problema envolvendo física de partículas, mais especificamente elétrons em um tubo de raios X. A questão nos pede para encontrar o comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos quando elétrons são acelerados por uma diferença de potencial de 15,0 kV e colidem com um alvo, produzindo um fóton. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética dos elétrons e a relação entre energia e comprimento de onda de um fóton.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a energia cinética (
) que os elétrons adquirem ao serem acelerados pela diferença de potencial (
). A energia cinética pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
-
é a carga elementar $ (1,602 \times 10^{-19} , C) $ -
é a diferença de potencial em volts
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 4
Agora, para encontrar o comprimento de onda mínimo (
) do fóton produzido, usamos a relação entre energia (
) e comprimento de onda (
) dada pela equação de Planck:
Onde:
-
é a constante de Planck $ (6,626 \times 10^{-34} , J·s) $ -
é a velocidade da luz $ (3,00 \times 10^8 , m/s) $
Rearranjando para encontrar
:
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Resposta
O comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos é
.