Elétrons em um tubo de raios X são acelerados por uma diferença de potencial de 15,0 kV. Sabendo que um elétron produz um fóton na colisão com o alvo, qual é o comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos?
R: lambda min =8,28 times 10^-11 m.

Passo 1

Vamos resolver um problema envolvendo física de partículas, mais especificamente elétrons em um tubo de raios X. A questão nos pede para encontrar o comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos quando elétrons são acelerados por uma diferença de potencial de 15,0 kV e colidem com um alvo, produzindo um fóton. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética dos elétrons e a relação entre energia e comprimento de onda de um fóton.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a energia cinética ( Ek) que os elétrons adquirem ao serem acelerados pela diferença de potencial ( V). A energia cinética pode ser calculada usando a fórmula:
Ek = eV
onde:
  • e é a carga elementar $ (1,602 \times 10^{-19} , C) $
  • (1,602 times 10^-19 , C) é a diferença de potencial em volts

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
Ek = (1,602 times 10^-19 , C) times (15,000 , V) = 2,403 times 10^-15 , J

Passo 4

Agora, para encontrar o comprimento de onda mínimo ( lambdamin) do fóton produzido, usamos a relação entre energia ( E) e comprimento de onda ( lambda) dada pela equação de Planck:
E = hclambda
Onde:
  • h é a constante de Planck $ (6,626 \times 10^{-34} , J·s) $
  • (6,626 times 10^-34 , J·s) é a velocidade da luz $ (3,00 \times 10^8 , m/s) $
Rearranjando para encontrar c:
(3,00 times 10^8 , m/s)

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
lambdamin = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s2,403 times 10^-15 , J approx 8,28 times 10^-11 , m

Resposta

O comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos é lambdamin = 8,28 times 10^-11 , m.

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