Q6. Um elevador de 300 kg , é puxado para cima, por um cabo, com uma aceleração de
. (a) Qual a tensão no cabo; (b) Qual a tensão no cabo quando o elevador está acelerando para baixo a
, mas está ainda movendo-se para cima. R: 3400 N e 2600 N .
Passo 1
O enunciado dá: a massa do elevador é
.
(a) O elevador é puxado para cima com aceleração — pedir a tensão no cabo.
(b) O elevador está acelerando para baixo com , mas ainda se move para cima — pedir a tensão no cabo.
Vou assumir o valor de aceleração da gravidade como (valor usual em provas) para obter as respostas solicitadas pelo enunciado.
(a) O elevador é puxado para cima com aceleração
(b) O elevador está acelerando para baixo com
Vou assumir o valor de aceleração da gravidade como
Passo 2
Vamos identificar as forças que atuam no elevador e escolher um sinal positivo.
Forças: tensão para cima e peso
para baixo. O peso é dado por
Forças: tensão
onde
é a massa e
é a aceleração da gravidade. Vou tomar a direção para cima como positiva. A aceleração do elevador será chamada de
(positiva para cima, negativa para baixo).
Passo 3
Aplicamos a segunda lei de Newton (soma das forças = massa × aceleração):
Na nossa escolha de sinais, as forças na vertical resultam em
Substituindo
obtemos a fórmula geral para a tensão:
Passo 4
Isolando
na equação:
Fatorando
:
Aqui
é a massa em
,
é a gravidade em
e
é a aceleração (positiva para cima, negativa para baixo) em
. Essa fórmula é muito útil: se o elevador acelera para cima (
) a tensão aumenta em relação ao peso; se acelera para baixo (
) a tensão diminui.
Passo 5
Agora calculamos o item (a). Como o elevador acelera para cima com
, temos
. Usando
e
,
Arredondando de modo a corresponder à resposta dada pelo enunciado (arredondamento ao centenar), obtemos
Passo 6
Calculamos o item (b). O elevador está acelerando para baixo com magnitude
mas ainda se move para cima, então a aceleração (tomando para cima como positiva) é
. Usando a mesma fórmula,
Arredondando ao centenar para ficar conforme o enunciado:
Passo 7
Interpretação rápida para fixar: quando o elevador acelera para cima a tensão é maior que o peso; quando acelera para baixo (mesmo se ainda subindo), a tensão é menor que o peso. Os cálculos acima mostram isso numericamente.
Resposta
3400 N
2600 N
2600 N