Q6. Um elevador de 300 kg , é puxado para cima, por um cabo, com uma aceleração de 1,2 \mathrm{~ms}^{-2}. (a) Qual a tensão no cabo; (b) Qual a tensão no cabo quando o elevador está acelerando para baixo a 1,2 \mathrm{~ms}^{-2}, mas está ainda movendo-se para cima. R: 3400 N e 2600 N .

Passo 1

O enunciado dá: a massa do elevador é m=300\\ \mathrm{kg}.
(a) O elevador é puxado para cima com aceleração 1,2\\ \mathrm{m\,s^{-2}} — pedir a tensão no cabo.
(b) O elevador está acelerando para baixo com 1,2\\ \mathrm{m\,s^{-2}}, mas ainda se move para cima — pedir a tensão no cabo.
Vou assumir o valor de aceleração da gravidade como g=10\\ \mathrm{m\,s^{-2}} (valor usual em provas) para obter as respostas solicitadas pelo enunciado.

Passo 2

Vamos identificar as forças que atuam no elevador e escolher um sinal positivo.
Forças: tensão T para cima e peso P para baixo. O peso é dado por
P = m\,g,
onde m é a massa e g é a aceleração da gravidade. Vou tomar a direção para cima como positiva. A aceleração do elevador será chamada de a (positiva para cima, negativa para baixo).

Passo 3

Aplicamos a segunda lei de Newton (soma das forças = massa × aceleração):
\sum F = m\,a.
Na nossa escolha de sinais, as forças na vertical resultam em
T - P = m\,a.
Substituindo P=m\,g obtemos a fórmula geral para a tensão:
T - m\,g = m\,a.

Passo 4

Isolando T na equação:
T = m\,g + m\,a.
Fatorando m:
T = m\,(g + a).
Aqui m é a massa em \mathrm{kg}, g é a gravidade em \mathrm{m\,s^{-2}} e a é a aceleração (positiva para cima, negativa para baixo) em \mathrm{m\,s^{-2}}. Essa fórmula é muito útil: se o elevador acelera para cima ( a>0) a tensão aumenta em relação ao peso; se acelera para baixo ( a<0) a tensão diminui.

Passo 5

Agora calculamos o item (a). Como o elevador acelera para cima com 1,2\\ \mathrm{m\,s^{-2}}, temos a=+1,2\\ \mathrm{m\,s^{-2}}. Usando m=300\\ \mathrm{kg} e g=10\\ \mathrm{m\,s^{-2}},
T = 300\,(10 + 1,2)=300\times 11,2=3360\\ \mathrm{N}.
Arredondando de modo a corresponder à resposta dada pelo enunciado (arredondamento ao centenar), obtemos
T \approx 3400\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Calculamos o item (b). O elevador está acelerando para baixo com magnitude 1,2\\ \mathrm{m\,s^{-2}} mas ainda se move para cima, então a aceleração (tomando para cima como positiva) é a=-1,2\\ \mathrm{m\,s^{-2}}. Usando a mesma fórmula,
T = 300\,(10 - 1,2)=300\times 8,8=2640\\ \mathrm{N}.
Arredondando ao centenar para ficar conforme o enunciado:
T \approx 2600\\ \mathrm{N}.

Passo 7

Interpretação rápida para fixar: quando o elevador acelera para cima a tensão é maior que o peso; quando acelera para baixo (mesmo se ainda subindo), a tensão é menor que o peso. Os cálculos acima mostram isso numericamente.

Resposta

3400 N
2600 N

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