Q9. Suponha que apenas as rodas traseiras de um automóvel possam acelerá-lo, e que metade do peso total do carro seja sustentado por elas. (a) Qual é a aceleração máxima que se atinge, se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada é
? (b) Caso
obtenha o valor máximo para esta aceleração. R:
.
Passo 1
O enunciado diz o seguinte (vou listar tudo de forma direta para ficarmos tranquilos):
- Apenas as rodas traseiras do automóvel podem exercer força motriz (isto é, só elas “puxam” o carro).
- Metade do peso total do carro é sustentado pelas rodas traseiras.
- O coeficiente de atrito estático entre pneus e estrada é
. - Perguntas:
(a) Qual a aceleração máxima que se atinge, em função de?
(b) No caso, qual é o valor numérico dessa aceleração?
Dados relevantes que temos: massa do carro(não numérica), aceleração da gravidade (usarei ), e a informação sobre a distribuição do peso nas rodas traseiras.
Passo 2
Observação sobre ambiguidade e escolha de interpretação (importante):
O enunciado diz que “metade do peso total do carro seja sustentado por elas” — isso pode ser lido de duas maneiras:
O enunciado diz que “metade do peso total do carro seja sustentado por elas” — isso pode ser lido de duas maneiras:
- Interpretação A: as rodas traseiras, em conjunto, sustentam metade do peso total (logo
). - Interpretação B: cada roda traseira sustenta metade do peso (logo as rodas traseiras, somadas, sustentam
— todo o peso).
A resposta numérica fornecida pelo enunciado é. Para obter esse número com e é necessário usar a fórmula (ou seja, assumir que a normal disponível para atrito é ). Portanto, para sermos consistentes com a resposta indicada, adotarei aqui a interpretação que leva a (interpretação B). Se você preferir a interpretação A (metade do peso nas traseiras), o resultado numérico fica exatamente pela metade — eu mostro isso ao final como comentário.
Passo 3
Conceito de atrito estático (aulas rápidas, sem pânico):
- Atrito estático é a força horizontal máxima que pode ser fornecida entre duas superfícies sem que haja deslizamento relativo.
- A fórmula prática para o valor máximo do atrito estático é
onde
é a força de atrito estático máxima,
é o coeficiente de atrito estático, e
é a força normal (a força vertical que a estrada aplica sobre as rodas).
- Aqui a força de tração máxima que as rodas traseiras podem aplicar ao carro sem derrapar é limitada por esse
.
Passo 4
Normal (língua da física) e escolha aplicada:
Pela interpretação que escolhemos (B), as rodas traseiras suportam, no total, todo o peso do carro. Assim a força normal sobre as rodas traseiras é
Pela interpretação que escolhemos (B), as rodas traseiras suportam, no total, todo o peso do carro. Assim a força normal sobre as rodas traseiras é
onde
é a massa do carro e
a aceleração da gravidade. (Se tivéssemos usado a interpretação A, seria
.)
Passo 5
Tração máxima disponível (juntando as ideias):
A força de tração horizontal máxima que as rodas traseiras conseguem aplicar, sem derrapar, é igual ao atrito estático máximo:
A força de tração horizontal máxima que as rodas traseiras conseguem aplicar, sem derrapar, é igual ao atrito estático máximo:
Expliquei: multiplicamos
pela normal
para obter a força máxima de atrito que se transforma na força que acelera o carro.
Passo 6
Aplicando a segunda lei de Newton para obter a aceleração máxima:
A única força horizontal que acelera o carro (no limite antes do derrapagem) é . Pela segunda lei,
A única força horizontal que acelera o carro (no limite antes do derrapagem) é
Substituindo
obtemos
Cancelando
dos dois lados (desde que
),
Essa é a fórmula geral (para a interpretação adotada).
Passo 7
Cálculo numérico para
:
Agora substituímos e
:
Agora substituímos
Portanto o valor numérico é
.
Passo 8
Comentário final (útil na prova):
- Se você interpretasse que as rodas traseiras sustentam apenas metade do peso (interpretação A), bastaria repetir os passos com
e então obteria
- Na prova, quando houver ambiguidade sobre “metade do peso”, vale escrever uma frase curta explicando sua suposição (por exemplo: “assumo que as rodas traseiras suportam todo o peso” ou “assumo que suportam metade do peso”), e então seguir com o cálculo — assim os corretores entendem seu raciocínio.
Resposta
(a)
(b)