Q9. Suponha que apenas as rodas traseiras de um automóvel possam acelerá-lo, e que metade do peso total do carro seja sustentado por elas. (a) Qual é a aceleração máxima que se atinge, se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada é \mu_{e} ? (b) Caso \mu_{e}=0,35 obtenha o valor máximo para esta aceleração. R: 3,43 \mathrm{~ms}^{-2}.

Passo 1

O enunciado diz o seguinte (vou listar tudo de forma direta para ficarmos tranquilos):
  • Apenas as rodas traseiras do automóvel podem exercer força motriz (isto é, só elas “puxam” o carro).
  • Metade do peso total do carro é sustentado pelas rodas traseiras.
  • O coeficiente de atrito estático entre pneus e estrada é \mu_{e}.
  • Perguntas:
    (a) Qual a aceleração máxima que se atinge, em função de \mu_{e} ?
    (b) No caso \mu_{e}=0,35, qual é o valor numérico dessa aceleração?
    Dados relevantes que temos: massa do carro m (não numérica), aceleração da gravidade g (usarei g=9,8\\ \mathrm{m\,s^{-2}}), e a informação sobre a distribuição do peso nas rodas traseiras.

Passo 2

Observação sobre ambiguidade e escolha de interpretação (importante):
O enunciado diz que “metade do peso total do carro seja sustentado por elas” — isso pode ser lido de duas maneiras:
  • Interpretação A: as rodas traseiras, em conjunto, sustentam metade do peso total (logo N_{\text{traseiras}}=\tfrac{1}{2}mg).
  • Interpretação B: cada roda traseira sustenta metade do peso (logo as rodas traseiras, somadas, sustentam mg — todo o peso).
    A resposta numérica fornecida pelo enunciado é 3,43\\ \mathrm{m\,s^{-2}}. Para obter esse número com \mu_{e}=0,35 e g=9,8\\ \mathrm{m\,s^{-2}} é necessário usar a fórmula a_{\max}=\mu_{e}g (ou seja, assumir que a normal disponível para atrito é mg). Portanto, para sermos consistentes com a resposta indicada, adotarei aqui a interpretação que leva a N_{\text{traseiras}}=mg (interpretação B). Se você preferir a interpretação A (metade do peso nas traseiras), o resultado numérico fica exatamente pela metade — eu mostro isso ao final como comentário.

Passo 3

Conceito de atrito estático (aulas rápidas, sem pânico):
  • Atrito estático é a força horizontal máxima que pode ser fornecida entre duas superfícies sem que haja deslizamento relativo.
  • A fórmula prática para o valor máximo do atrito estático é
f_{s,\max}=\mu_{e}N,
onde f_{s,\max} é a força de atrito estático máxima, \mu_{e} é o coeficiente de atrito estático, e N é a força normal (a força vertical que a estrada aplica sobre as rodas).
  • Aqui a força de tração máxima que as rodas traseiras podem aplicar ao carro sem derrapar é limitada por esse f_{s,\max}.

Passo 4

Normal (língua da física) e escolha aplicada:
Pela interpretação que escolhemos (B), as rodas traseiras suportam, no total, todo o peso do carro. Assim a força normal sobre as rodas traseiras é
N_{\text{traseiras}} = mg,
onde m é a massa do carro e g a aceleração da gravidade. (Se tivéssemos usado a interpretação A, seria N_{\text{traseiras}}=\tfrac{1}{2}mg.)

Passo 5

Tração máxima disponível (juntando as ideias):
A força de tração horizontal máxima que as rodas traseiras conseguem aplicar, sem derrapar, é igual ao atrito estático máximo:
F_{\text{trac},\max}=f_{s,\max}=\mu_{e}N_{\text{traseiras}}=\mu_{e}mg.
Expliquei: multiplicamos \mu_{e} pela normal mg para obter a força máxima de atrito que se transforma na força que acelera o carro.

Passo 6

Aplicando a segunda lei de Newton para obter a aceleração máxima:
A única força horizontal que acelera o carro (no limite antes do derrapagem) é F_{\text{trac},\max}. Pela segunda lei,
\sum F_x = m a_{\max} \quad\Rightarrow\quad m a_{\max} = F_{\text{trac},\max}.
Substituindo F_{\text{trac},\max}=\mu_{e}mg obtemos
m a_{\max} = \mu_{e} m g.
Cancelando m dos dois lados (desde que m\neq 0),
\boxed{a_{\max}=\mu_{e} g.}
Essa é a fórmula geral (para a interpretação adotada).

Passo 7

Cálculo numérico para \mu_{e}=0,35:
Agora substituímos \mu_{e}=0,35 e g=9,8\\ \mathrm{m\,s^{-2}}:
a_{\max}=\mu_{e}g=0,35\times 9,8=3,43.
Portanto o valor numérico é 3,43\\ \mathrm{m\,s^{-2}}.

Passo 8

Comentário final (útil na prova):
  • Se você interpretasse que as rodas traseiras sustentam apenas metade do peso (interpretação A), bastaria repetir os passos com N_{\text{traseiras}}=\tfrac{1}{2}mg e então obteria
a_{\max}=\frac{\mu_{e}g}{2}=1,715\\ \mathrm{m\,s^{-2}}.
  • Na prova, quando houver ambiguidade sobre “metade do peso”, vale escrever uma frase curta explicando sua suposição (por exemplo: “assumo que as rodas traseiras suportam todo o peso” ou “assumo que suportam metade do peso”), e então seguir com o cálculo — assim os corretores entendem seu raciocínio.

Resposta

(a) a_{\max}=\mu_{e}g
(b) a_{\max}=3,43\\ \mathrm{m\,s^{-2}}

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