Em um elevador de carros, utilizado em oficina, o ar comprimido exerce uma força em um pequeno pistão de seção transversal circular que tem raio de
. Essa pressão é transmitida por um fluido incompressível a um segundo pistão de raio
.
Que força o ar comprimido deve exercer para levantar um carro que pesa 13.300 N ?
Que força o ar comprimido deve exercer para levantar um carro que pesa 13.300 N ?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de elevador de carros que usa ar comprimido para levantar um carro que pesa 13.300 N. Esse sistema funciona com dois pistões circulares: um pequeno com raio de 5,00 cm e um maior com raio de 15,0 cm. A gente vai usar os conceitos de pressão e área de seção transversal para descobrir qual força o ar comprimido precisa exercer no pistão menor para levantar o carro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que pressão é definida como força dividida pela área. A fórmula da pressão ($ P $) é:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ F $ é a força,
- $ A $ é a área da seção transversal.
Como o fluido é incompressível e transmite a pressão igualmente, a pressão no pistão menor será igual à pressão no pistão maior.
Passo 3
Vamos calcular as áreas dos dois pistões. A área ($ A $) de um círculo é dada por:
Onde:
- $ r $ é o raio.
Para o pistão menor:
- Raio ($ r_1 $) = 5,00 cm = 0,05 m
- Área ($ A_1 $) = $ \pi (0,05)^2 = \pi \times 0,0025 = 0,00785 , m^2 $
Para o pistão maior:
- Raio ($ r_2 $) = 15,0 cm = 0,15 m
- Área ($ A_2 $) = $ \pi (0,15)^2 = \pi \times 0,0225 = 0,0707 , m^2 $
Passo 4
Sabemos que a pressão é a mesma nos dois pistões, então:
Queremos encontrar a força no pistão menor ($ F_1 $), então rearranjamos a equação:
Passo 5
Agora, substituímos os valores que temos:
- $ F_2 $ = 13.300 N
- $ A_1 $ = 0,00785 m²
- $ A_2 $ = 0,0707 m²
Resposta
O ar comprimido deve exercer uma força de aproximadamente 1.480 N para levantar o carro.