Em um elevador de carros, utilizado em oficina, o ar comprimido exerce uma força em um pequeno pistão de seção transversal circular que tem raio de 5,00 cm. Essa pressão é transmitida por um fluido incompressível a um segundo pistão de raio 15,0 cm.
Que força o ar comprimido deve exercer para levantar um carro que pesa 13.300 N ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de elevador de carros que usa ar comprimido para levantar um carro que pesa 13.300 N. Esse sistema funciona com dois pistões circulares: um pequeno com raio de 5,00 cm e um maior com raio de 15,0 cm. A gente vai usar os conceitos de pressão e área de seção transversal para descobrir qual força o ar comprimido precisa exercer no pistão menor para levantar o carro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pressão é definida como força dividida pela área. A fórmula da pressão ($ P $) é:
P
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ F $ é a força,
  • $ A $ é a área da seção transversal.
Como o fluido é incompressível e transmite a pressão igualmente, a pressão no pistão menor será igual à pressão no pistão maior.

Passo 3

Vamos calcular as áreas dos dois pistões. A área ($ A $) de um círculo é dada por:
A
Onde:
  • $ r $ é o raio.
Para o pistão menor:
  • Raio ($ r_1 $) = 5,00 cm = 0,05 m
  • Área ($ A_1 $) = $ \pi (0,05)^2 = \pi \times 0,0025 = 0,00785 , m^2 $
Para o pistão maior:
  • Raio ($ r_2 $) = 15,0 cm = 0,15 m
  • Área ($ A_2 $) = $ \pi (0,15)^2 = \pi \times 0,0225 = 0,0707 , m^2 $

Passo 4

Sabemos que a pressão é a mesma nos dois pistões, então:
F1A1 = F2A2
Queremos encontrar a força no pistão menor ($ F_1 $), então rearranjamos a equação:
F1

Passo 5

Agora, substituímos os valores que temos:
  • $ F_2 $ = 13.300 N
  • $ A_1 $ = 0,00785 m²
  • $ A_2 $ = 0,0707 m²
F2
A1
A2

Resposta

O ar comprimido deve exercer uma força de aproximadamente 1.480 N para levantar o carro.

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