Halliday, Resnick & Walker [Q52-14] Dois riachos se unem para formar um rio. Um dos riachos tem uma largura de 8,2 m, uma profundidade de 3,4 m e a velocidade da água é de 2,3 m / s. O outro riacho tem 6,8 m de largura, 3,2 m de profundidade e a velocidade da água é 2,6 m / s. Se o rio tem uma largura de 10,5 m e a velocidade da água é 2,9 m / s, qual é a profundidade do rio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre dois riachos que se juntam para formar um rio. A gente precisa descobrir quão fundo é esse rio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluxo de água, que envolve largura, profundidade e velocidade da água. Vamos precisar calcular o fluxo de cada riacho e igualar ao fluxo do rio para achar a profundidade que falta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o fluxo de água de cada riacho. O fluxo ($ Q $) é dado por:
Q
Para o primeiro riacho:
  • Largura = 8,2 m
  • Profundidade = 3,4 m
  • Velocidade = 2,3 m/s
Então,
Q = largura times profundidade times velocidade

Passo 3

Calculando $ Q_1 $:
Q1
Q1 = 8,2 times 3,4 = 27,88

Passo 4

Agora, vamos calcular o fluxo do segundo riacho. Para ele:
  • Largura = 6,8 m
  • Profundidade = 3,2 m
  • Velocidade = 2,6 m/s
Então,
Q2 = 6,8 times 3,2 times 2,6

Passo 5

Calculando $ Q_2 $:
Q2
Q2 = 6,8 times 3,2 = 21,76

Passo 6

Agora, somamos os fluxos dos dois riachos para obter o fluxo total no rio:
Qtotal = Q1 + Q2
Qtotal = 64,124 + 56,576 = 120,7 m^3/s

Passo 7

Sabemos que o rio tem:
  • Largura = 10,5 m
  • Velocidade = 2,9 m/s
  • Profundidade = $ d $ (o que queremos encontrar)
Usando a fórmula do fluxo novamente:
d
E sabemos que $ Q_{rio} = Q_{total} $, então:
Qrio = 10,5 times d times 2,9

Passo 8

Vamos resolver para $ d $:
d
10,5 times 2,9 = 30,45
30,45 times d = 120,7

Resposta

A profundidade do rio é aproximadamente 3,96 metros.

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