Halliday, Resnick & Walker [Q52-14] Dois riachos se unem para formar um rio. Um dos riachos tem uma largura de
, uma profundidade de
e a velocidade da água é de
. O outro riacho tem 6,8 m de largura,
de profundidade e a velocidade da água é
. Se o rio tem uma largura de
e a velocidade da água é
, qual é a profundidade do rio?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre dois riachos que se juntam para formar um rio. A gente precisa descobrir quão fundo é esse rio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluxo de água, que envolve largura, profundidade e velocidade da água. Vamos precisar calcular o fluxo de cada riacho e igualar ao fluxo do rio para achar a profundidade que falta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o fluxo de água de cada riacho. O fluxo ($ Q $) é dado por:
Para o primeiro riacho:
- Largura = 8,2 m
- Profundidade = 3,4 m
- Velocidade = 2,3 m/s
Então,
Passo 3
Calculando $ Q_1 $:
Passo 4
Agora, vamos calcular o fluxo do segundo riacho. Para ele:
- Largura = 6,8 m
- Profundidade = 3,2 m
- Velocidade = 2,6 m/s
Então,
Passo 5
Calculando $ Q_2 $:
Passo 6
Agora, somamos os fluxos dos dois riachos para obter o fluxo total no rio:
Passo 7
Sabemos que o rio tem:
- Largura = 10,5 m
- Velocidade = 2,9 m/s
- Profundidade = $ d $ (o que queremos encontrar)
Usando a fórmula do fluxo novamente:
E sabemos que $ Q_{rio} = Q_{total} $, então:
Passo 8
Vamos resolver para $ d $:
Resposta
A profundidade do rio é aproximadamente 3,96 metros.