Um estudante pretende desenvolver uma potente lâmpada que a dois metros de distância produza a mesma intensidade da luz solar de 1,00 kW / m^2. Considerando que a luz produzida pela lâmpada se distribua de forma esférica homogênea, e que toda energia fornecida à lâmpada seja convertida em radiação, qual deveria ser a potência de tal lâmpada?
Escolha uma opção:
a. 10,5 kW
b. 28,4 kW
c. 62,0 kW
d. 42,3 kW
e. 50,3 kW

Passo 1

Então, a gente tem um estudante que quer criar uma lâmpada potente. A ideia é que, a uma distância de 2 metros, essa lâmpada forneça a mesma intensidade de luz que a luz solar, que é de . Vamos usar conceitos de física sobre como a luz se espalha e como calcular a potência necessária para atingir essa intensidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a intensidade da luz se relaciona com a potência da lâmpada e a distância. A luz emitida por uma fonte pontual se espalha de forma esférica, então a intensidade da luz ( I = P4pi r^2 ) em um ponto distante depende da potência da lâmpada ( ) e da distância ( ) segundo a fórmula:

Passo 3

Vamos reescrever essa fórmula para encontrar a potência da lâmpada. Queremos saber qual potência ( P = I times 4pi r^2 ) é necessária para que a intensidade ( ) seja a uma distância de 2 metros.

Passo 4

Agora é só substituir os valores na fórmula. Sabemos que P = 1,00 times 4pi times (2)^2 e P = 1,00 times 4pi times 4 .
P = 16pi , kW

Passo 5

Calculando o valor de 16pi approx 50,3 , kW :

Resposta

A potência necessária da lâmpada deve ser aproximadamente 50,3 kW, ou seja, a opção e. .

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